二次根式知识点总结大全2.docx

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1、二次根式【知识回顾1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：22a（a＞0）（1）（a）=a（a≥0）；（2）0（a=0）；aaa（a＜0）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方

2、数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab=a·b（a≥0，b≥0）；bb（b≥0，a>0）．aa（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题

3、】1、概念与性质例1下列各式1）1,2)5,3)x22,4)4,5)(1)2,6)1a,7)a22a1，53其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围x51x；（2）(x-2)23（1）例3、在根式1)a2b2;2)x;3)x2xy;4)27abc，最简二次根式是（）5A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)y18x8x11,求代数式xy2xy2的值。例4、已知：2yxyx例5、（2009龙岩）已知数a，b，若(ab)2=b－a，则()A.a>bB.a

4、.a≥bD.a≤b2、二次根式的化简与计算例1.将根号外的a移到根号内，得()A.；B.－；C.－；D.1例2.把（a－b）－a－b化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：11b，其中a=51，b=51．abba(ab)22例5、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：a2b2(ab)23、在实数范围内分解因式例.在实数范围内分解因式。（1）；（2）4、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程：，验证：；验证:.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想44的变形结果，并进行验证；15（2）

5、针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.例2.已知，则a_________发展：已知，则a______。例3、化简下列各式：（1）423（2）526例4、已知a>b>0，a+b=6ab，则ab的值为（）A．2B．2C．2ab2D．12例5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：甲：==；乙：=。其中，（）。A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.只有甲正确D.只有乙正确