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时间:2018-01-07
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1、全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com 二次根式 【知识回顾】 1.二次根式:式子(≥0)叫做二次根式。 2.最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 (>0) (<0) 0(=0); 4.二次根式的性质: (1)()2=(≥0);(2) 5.二次根式的运算: (1)因式的外移和
2、内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. (2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式. =·(a≥0,b≥0);(b≥0,a>0). (4)有理数的加法交换律、
3、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算. 全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com 全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com 【典型例题】 1、概念与性质 例1下列各式1), 其中是二次根式的是_________(填序号). 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 (1);(2) 例3、在根式1),最简二次根式是() A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4) 例4、已知: 例5、(
4、2009龙岩)已知数a,b,若=b-a,则( ) A.a>b B.a
5、轴上的位置,化简: 4、比较数值 (1)、根式变形法 当时,①如果,则;②如果,则。 例1、比较与的大小。 (2)、平方法 当时,①如果,则;②如果,则。 例2、比较与的大小。 (3)、分母有理化法 通过分母有理化,利用分子的大小来比较。 例3、比较与的大小。 全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com 全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com (4)、分子有理化法 通过分子有理化,利用分母的大小来比较。 例4、比较与的大小。 (
6、5)、倒数法 例5、比较与的大小。 (6)、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较。 例6、比较与的大小。 (7)、作差比较法 在对两数比较大小时,经常运用如下性质: ①;② 例7、比较与的大小。 (8)、求商比较法 它运用如下性质:当a>0,b>0时,则: ①;② 例8、比较与的大小。 5、规律性问题 例1.观察下列各式及其验证过程: 全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com 全国中考信息资源门户网站www.zhong
7、kao.com ,验证:; 验证:. (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果,并进行验证; (2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥2,且n是整数)表示的等式,并给出验证过程. 例2.已知,则a_________ 发展:已知,则a______。 例4、已知a>b>0,a+b=6,则的值为()A.B.2C.D. 例5、甲、乙两个同学化简时,分别作了如下变形: 甲:==; 乙:=。其中,( )。 A.甲、乙都正确
8、 B.甲、乙都不正确C.只有甲正确 D.只有乙正确 全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com 全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com 【基础训练】 1.化简:(1)____;(2)_____(3)____; (4)____;(5)。 2.)化简=_________。 3.计算的结果是 A.2B.±2C.-2D.4 4.化简:(1)(08,泰安)的结果是;(2)的结果是; (3)=(4))5-2=_
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