二次根式知识点总结大全

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1、二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。（＞0）（＜0）0（=0）；4.二次根式的性质：（1）（）2=（≥0）；（2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外

2、面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】1、概念与性质例1、下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）；（

3、2）例3、在根式1)，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)例4、已知：例5、已知数a，b，若=b－a，则(  )A.a>b       B.a

4、，①如果，则；②如果，则。例2、比较与的大小。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较与的大小。（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较与的大小。（5）、倒数法例5、比较与的大小。（6）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①；②例6、比较与的大小。5、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程： ，验证：；验证:.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.例3、已知a

5、>b>0，a+b=6，则的值为（）A．B．2C．D．例4、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：甲：==；    乙：=。其中（ ）A.甲、乙都正确                   B.甲、乙都不正确C.只有甲正确                D.只有乙正确【基础训练】1．化简：（1）____；（2）_____（3）____；（4）____；（5）。2.)化简=_________。3.计算的结果是Ａ.2Ｂ．±2Ｃ．-2Ｄ．44.化简：（1）的结果是；（2）的结果是；（3）=（4））5-2=______；（5）＋（5－）=_________；（6

6、）；（7）＝________；（8）．5．计算的结果是（）A、6B、C、2D、6的倒数是。7.下列计算正确的是A．B．C．D．8.下列运算正确的是A、B、C、D、9．已知等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是__________；10.比较大小：３　　　　。11．使有意义的的取值范围是．12.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A.x>-5B.x<-5C.x≠-5D.x≥-513.函数中，自变量的取值范围是．14.下列二次根式中，的取值范围是≥2的是（）A、B、C、D、15.下列根式中属最简二次根式的是（）A.B.C.D.16．下列根式

7、中不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．17．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．2B．C．D．18．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．19.已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是（）A、5B、6C、7D、820．若，则xy的值为（）A．B．C．D．21.若，则．22．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点B．点C．点D．点23.若，则的取值范围是（）A．B．C．D．24.如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是A．B．C．D．25.计算：（1）　（2）（3）．（4）．（5）