二次根式知识点总结大全

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1、全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com二次根式【知识回顾】1.二次根式:式子(≥0)叫做二次根式。2.最简二次根式:必须同时满足下列条件:⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。3.同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。(>0)(<0)0(=0);4.二次根式的性质:(1)()2=(≥0);(2)5.二次根式的运算:(1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术平方根代替而移

2、到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先分解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.=·(a≥0,b≥0);(b≥0,a>0).(4)有理数的加法交换律、

3、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质例1、下列各式1),其中是二次根式的是_________(填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1);(2)全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com例3、在根式1),最简二次根式是()A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)例4、已知:例5、已知数a,b,若=b-a,则(  )A.a>b       B.a

4、.a≥b          D.a≤b2、二次根式的化简与计算例1.将根号外的a移到根号内,得(  )A.;  B.-;     C.-;     D.例2.把(a-b)化成最简二次根式全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com例3、计算:例4、先化简,再求值:,其中a=,b=.例5、如图,实数、在数轴上的位置,化简:全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com4、比较数值(1)、根式

5、变形法当时,①如果,则;②如果,则。例1、比较与的大小。(2)、平方法当时,①如果,则;②如果,则。例2、比较与的大小。(3)、分母有理化法通过分母有理化,利用分子的大小来比较。例3、比较与的大小。全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com(4)、分子有理化法通过分子有理化,利用分母的大小来比较。例4、比较与的大小。(5)、倒数法例5、比较与的大小。(6)、作差比较法在对两数比较大小时,经常运用如下性质:①;②例6、比较与的大小。5、规律性问题例1.观

6、察下列各式及其验证过程: ,验证:;全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com验证:.(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果,并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥2,且n是整数)表示的等式,并给出验证过程.例3、已知a>b>0,a+b=6,则的值为()A.B.2C.D.例4、甲、乙两个同学化简时,分别作了如下变形:甲:==;    乙:=。其中( )A.甲、乙都正确                   B.甲、

7、乙都不正确C.只有甲正确                D.只有乙正确全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com【基础训练】1.化简:(1)____;(2)_____(3)____;(4)____;(5)。2.)化简=_________。3.计算的结果是A.2B.±2C.-2D.44.化简:(1)的结果是;(2)的结果是;(3)=(4))5-2=______;(5)+(5-)=_________;(6);(7)=________;(8).全国中考信息资

8、源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com5.计算的结果是()A、6B、C、2D、6的倒数是。7.下列计算正确的是A.B.C.D.8.下列运算正确的是A、B、C、D、9.已知等边三角形ABC的边长为,则ΔABC的周长是__________;10.比较大小:3  

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