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1、时间：45分钟第二十七章相似单元测试卷满分：100分姓名座号成绩班级一、选择题(每题5分,共30分)1.ABC和DEF相似,且相似比为3,那么DEF和ABC的相似比为(B)2A.3B.2C.4D.923942.下列说法正确的是(A)A.各有一个角是100o的两个等腰三角形相似B.各有一个角是45o的两个等腰三角形相似C.有两边对应成比例的两个等腰三角形相似D.两腰对应成比例的两个等腰三角形相似3.下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是(B)ABCD第3题4.中午12点,身高为150cm的小冰的影长为20cm,同学小雪此时在同一地点的影长为22cm,那么小雪的身高为(D)A
2、.150cmB.155cmC.160cmD.165cm5.如图,ACD和ABC相似需具备的条件是(C)ADABD.CDADBDA.ACABB.CDBCC.AC22CDBCADAC6.如图,一张矩形报纸ABCD的长ABa,宽BCb,E、F分别是AB、CD的中点,将这张报纸沿着直线EF对折后,矩形AEFD的长与宽的比等于矩形ABCD的长与宽的比,则a:b等于(A)A.2:1B.1:2C.3:1D.1:3CDFCAABPAADBAEBB18cm6cmBC第5题第6题第8题第9题二、填空题(每题6分,共30分)7.在比例尺为1:1000000的交通地图上,测得某两地的图上距离A为7
3、.5cm,则它们的实际距离为75km.8.在针孔成像问题中,根据图中尺寸可知像AB的长是物AB长的1.DE39.如图,已知ACP∽ABC,AC4,AP2,则AB的长为8.10.如图,ABC中,DE∥FG∥BC,且AD:DF:FB2:3:4,则FGSADE:S梯形DFGE:S梯形FBCG4:21:56.BC第10题11.如图,点O是正三角形PQR的中心,P、Q、R分别是OP、OQ、ORP的中点,则PQR与PQR是位似三角形,此时PQR与PQR的P位似中心是O,位似比为1.2OQRQR第11题三、解答与证明(共40分)y12.(12分)如图,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A
4、(2,6),B(4,2),C(6,2),D(6,4),在第一7A象限内,画出以原点为位似中心,相似比为1625的位似图形A1B1C1D1,并写出各点坐标.4A1解:如图可知:3D1A1(1,3),B1(2,1),C1(3,1),D1(3,2)2B1B1C1O123413.(12分)如图,□ABCD中,AE:EB2:3,DE交AC于F.(1)求AEF与CDF周长之比；(2)如果CDF的面积为20cm2,求AEF的面积.解:∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD,AB∥CDA∴EAFDCF,AEFCDF∴SAEF(2)24∴AEF∽CDFSCDF525∴AEF的周长AE2∵SC
5、DF20CDF的周长CD516∴SCDF5DC567xDCFEB14.(16分)如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EFDE交BC于点F．(1)求证:ADE∽BEF；(2)设正方形的边长为4,AEx,BFy.当x取何值时,y有最大值?并求出这个最大值．(1)证明:∵四边形ABCD是正方形DCAB90o∴1∴1290o∵EFDE∴2390oF∴13又∵AB23B∴ADE∽BEFAE(2)解:由(1)得ADE∽BEF∴AD:BEAE:BF∵ADAB4,AEx,BFy∴4x整理得12124xyy4(x4x)4(x2)1∴当x2时,y有最大值,最大值为1.
