《分式的加减法》教学设计-01.docx

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1、《分式的加减法》教学设计教学目标：（一）教学知识点1.异分母的分式加减法的法则.2.分式的通分.（二）能力训练要求1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.2.进一步通过实例发展学生的符号感.（三）情感与价值观要求1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.2.提高学生“用数学”意识.教学重点：1.掌握异分母的分式加减运算.2.理解通分的意义.教学难点：1.化异分母分式为同分母分式的过程.2.符号法则、去括号法则的应用.教学方法：启发、探

2、索相结合教具准备：投影片五张第一张：做一做，（记作§3.3.2A）第二张：例1,（记作§3.3.2B）第三张：例2，（记作§3.3.2C）第四张：例3，（记作§3.3.2D）第五张：补充练习，（记作§3.3.2E）教学过程：Ⅰ.创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课［师］大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法.下面我们再来看几个异分母的加减法.（出示投影片§3.3.2A）做一做尝试完成下列各题：（1）4a2－1a

3、=____________；（2）1+1=____________;ab（3）ab－bc=____________;abbc（4）b+a=____________.3a2b［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等这些知识，都是在与分数类比中得到的.我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法.［师］你的想法很好.在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分..［生］老师，我知道啦，在分式的加减法中，把异分母

4、的分式化成同分母分式的过程也叫做通分.“做一做”中的几个异分母的分式加减法就需要先通分.Ⅱ.讲授新课［师］下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简.［生］解：（1）4141a4aa2－=a2－a=2－2aaaa=4a;a2（2）1+1=1b+a1=b+aababababab=ab;ab（3）ab－bc=(ab)c－a(bc)abbcabcabc=acbc－abacabcabc=(acbc)(abac)abc=acbcabacabc=b(ca)abc=caac（4）

5、b+a=b2b+a3a=2b2+3a23a2b3a2b3a2b6ab6ab=2b23a26ab（让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）.［师］把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成）［生］我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母.［生］确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式

6、的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.［师］同学们概括得很好.下面我们来看一个例题（出示投影片§3.3.2B）［例1］通分：（1）y,x,1；2x3y24xy53（2）xy,(yx)2;（3）1,1xx;33（4）1,1a242a分析:通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积.解：（1）三个分母的公分母为12xy2，则y=y62=6y3;2x2x6y212xy2x=x4x=4x2;3y23y24x12xy21=13y=3y4xy4xy3y1

7、2xy2（2）因为（y－x）2=（x－y）2，所以两个分母的公分母为（x－y）2.5=5(xy)=5(xy);xy(xy)(xy)(xy)23x)2=3(y(xy)2.（3）两个分母的公分母为（x+3）（x－3）=x2－9.x1=x3=x3;3(x3)(x3)x29x1=x3=x3.3(x3)(x3)x29（4）因为a2－4=（a+2）（a－2）,所以两个分母的公分母为a2－4.1=1;a24a241=a2=a2.a2(a2)(a2)a24［师］我们再来看一个例题（出示投影片§3.3.2C）［例2］计算：（1）1－1;x3

8、x3（2）1－14;a2a2（3）用两种方法计算：（3x－xx）·x24.x22x（可由学生板演，学生之间互查互纠）.解：（1）1－1x3－x3x3=(x3)(x3)x3(x3)(x3)=(x3)(x3)=x26x299（2）1－1a2a24=1(a2)(a2)(a2)=a12)(a2)(aa1=－(a