《二次函数的应用》教案-01.docx

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1、《二次函数的应用》教案学习目标：1、进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值。2、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值。3、在解题过程中，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。学习重点：利用二次函数解决生活中的实际问题。学习难点：运用二次函数的知识求出实际问题的最值学习过程：一、学前准备二次函数的知识贯穿于人们的生活之中，如喷泉的水流、标枪的投掷等都能形成抛物线路径．同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线形拱桥、隧道等．本

2、课我们就感受一下二次函数在生活中的应用。二、探究活动（一）独立思考·解决问题某公司的大门呈抛物线型，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C距地面的高度为4．4m(1)试建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的二次函数表达式；(2)现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．65m，装货宽度为2．4m．那么这辆汽车能否顺利通过大门？（二）师生探究·合作交流例．如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状

3、较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m．（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m）分析：以OC所在的直线为x轴，以OA所在的直线为y轴，建立直角坐标系。由条件得右侧抛物线的顶点坐标为（1，2.25），点A的坐标为（0，1.25），可设抛物线表达式为y=a(x-1)2+2.25，将（0，1.25）代

4、入，解得a=-1。所以抛物线表达式为y=-(x-1)2+2.25，易得点C的坐标为（2.5，0）。所以水池的半径至少是2.5米时，才能使喷出的水流不致落到池外。三．学习小结1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑问？2．你认为老师上课过程中还有哪些须改进的地方？3．预习时的疑问解决了吗？四．自我测试1、一个运动员推铅球，出手是铅球距地面5m，铅球运行中在运动员3前4m处达到最高点，最高点距地面的高度为3m，已知铅球经过的路线是抛物线，请计算这位运动员的成绩。2、某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时

5、，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常情况下，23入水处距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为33m，5问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．