二次函数的应用教案

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时间:2018-07-30

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1、23.5二次函数的应用教学目标:1、让学生进一步熟悉,点坐标和线段之间的转化。2、让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题。3、掌握数学建模的思想,体会到数学来源于生活,又服务于生活。4、培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神,在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力,促进学生综合素质的养成。教学重点:1、在直角坐标系中,点坐标和线段之间的关系。2、根据情景建立合适的直角坐标系,并将有关线段转化为坐标系中的点。教学难点:如何根据情景建立合适的直角坐标系,并判断直角坐标系建立的优劣。课前准备:制作多媒体课件,并将有关内容做成讲义。教学过程:一、创设情景,引入新课1、

2、在寒冷的冬天,同学们一般会参加什么样的课外活动呢?2、由上给出引例:引例:在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线,如图,正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米和2.5米处,绳子甩到最高处时,刚好通过他们的头顶,已知学生丙的身高是1.5米,根据以上信息你能知道学生丁的身高吗?3、要解决这个问题,同学们分析一下,我们会利用哪些知识来解决?对,本题我们可以利用有关二次函数的知识来解决。今天我们学习的内容是“二次函数的应用”。二、新课讲解:(一)课前练习1、已知抛物线上有一点的横坐标为2,则该点的纵坐标为_____

3、_。祺祺之缘第5页共5页http://qiqizhiyuan.blog.zjol.com.cn2、已知二次函数的函数图象上有一点的横坐标为,则该点到x轴的距离是______________。OxyAB3、已知二次函数有一点的纵坐标是2,则该点横坐标为__________.4、已知抛物线过点A(0,1),B(2,1),C(1,0),则该抛物线解析式为___5、已知如图A(1,1),AB=3,AB∥x轴,则点A的坐标为__________.注:第四题在处理时,只要求学生知道解题方法,而不需要完全解答。OOxyxy1m2.5m4m甲乙丙丁1m1m2.5m4m甲乙丙丁1m1m2.5m4m

4、甲乙丙丁1m1m2.5m4m甲乙丙丁1mOxyOxy(二)例题讲解下面我们来解决本堂课的引例。1、要解决这个实际问题,关键是什么?(建立直角坐标系)2、那么有几种建立直角坐标系的方法呢?请同学们讨论一下。(学生分析、讨论完毕后教师进行归纳小结)3、利用其中一种方法,解决①、②两个。①、求点A、B、C的坐标.②、求过点A、B、C的抛物线的函数解析式.4、同学们能否根据老师所用的方法,分别求出在上述四个图中第1、2两小题呢?(教师巡视,学生分组合作交流)5、展示学生的讨论的结果,并请每一组的代表说说本组方法的优劣。.6、在完成第①、②小题的基础上,请同学们根据老师的方法完成第③、④小

5、题。③、你能算出丁的身高吗?④、若现有一身高为1.625m的同学也想参加这个活动,请问他能参加这个活动吗?若能,则他应离甲多远的地方进入?若不能,请说明理由?若身高为1.7m呢?注:在解决第④小题的过程中,可以让学生思考以下问题:①、在解决第一问时,能否利用二次函数的对称性来解决?②、在解决第二问时,能否利用二次函数的有关性质来解决?(利用最值来解决)祺祺之缘第5页共5页http://qiqizhiyuan.blog.zjol.com.cn小结:建立合适的直角坐标系,是解决实际问题的关键。(教师利用多媒体出示解答过程,强调解题步骤。)例:有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的

6、宽为20m,如果水位上升3米时,水面CD的宽为10m.(1)建立直角坐标系,求点B、D的坐标。(2)求此抛物线的解析式;FE(3)现有一辆载有救援物质的货车,从甲出发需经此桥开往乙,已知甲距此桥280km(桥长忽略不计)货车以40km/h的速度开往乙;当行驶1小时,忽然接到通知,前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位到达最高点E时,禁止车辆通行)试问:如果货车按原速行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由,若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?分析:1、建立直角坐标系是本题的关键,让学生分组讨论。2、教师选择一

7、种直角坐标系,解决本题。其他方法请学生课后练习。3、第③小题是本解课的一个难点可以做以下处理①、考虑货车能否安全通过的基本条件是什么?(水位还没有到达E点)②、考虑水位到达E点所需时间和货车到达桥的时间的关系是什么?③、要使货车安全通过此桥,先决条件是什么?ABCDOxyABCDOxyABCDOxyABCDOxy祺祺之缘第5页共5页http://qiqizhiyuan.blog.zjol.com.cn变式:(4)现有一艘载有救援物质的货船,从甲出发需经此桥开往乙,已知甲距此桥28

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