《二次函数的应用》教案-05.docx

《《二次函数的应用》教案-05.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《二次函数的应用》教案学习目标：1．能够分析和表示几何图形中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．2．通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力，培养学生的分析判断能力．3．进一步体会数学与人类社会的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力．学习重点：长方形和窗户透光最大面积问题，感受数学模型思想和数学的应用价值；能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系学习难点：能够分析和表示几何图形中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关

2、知识解决最大面积问题．学习过程：一、学前准备某养鸡厂欲盖7间鸡舍，现有修建鸡舍的材料l米，问整个鸡舍的长和宽应各为多少米，才能使总面积最大？最大面积是多少？二、探究活动（一）独立思考·解决问题在一个直角三角形的内部做一个矩形分别在两直角边上。（1）设矩形的一边AB=xm,那么边CDABCD，其中AB30的长度如何表示？D和CDcAB40（2）设矩形的面积为ym2,当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？（3）如果设AD的长为xm面积的值最大值如何解决？（二）师生探究·合作交流1、某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半

3、部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m．当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？分析：x为半圆的半径，也是矩形的较长边，因此x与半圆面积和矩形面积都有关系．要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大，即2xy＋x22最大，而由于4y＋4x＋3x＋πx＝7x＋4y＋πx＝15，所以y＝157xx．面积S＝1πx2＋2xy＝1πx2157xx＝1πx2＋422＋2x·24x(157xx)＝－3.5x2＋7.5x，这时已经转化为数学问题即二次函数2了，只要化为顶

4、点式或代入顶点坐标公式中即可．2、应用探究：(1)边长为2m的正方形铁板内，沿着一条边恰好截取两块相邻的正方形板料，要使截取的板料面积最小，应该怎样截取？(2)将独立探究问题中，矩形改为如图所示位置，其他条件不变，那么矩形最大面积是多少？x三．学习小结解决此类问题的基本思路是：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；(3)用数学的方式表示它们之间的关系；(4)做函数求解；(5)检验结果的合理性，拓展等．四．自我测试1、等腰梯形ABCD的周长为4m，下底角为60°，当梯形的腰长为多少时，梯形的面积最大？最大面积

5、是多少？2、已知正方形ABCD边长为1，E,F,G,H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为S,AE为x,求S关于x的函数关系式ADBC