例说解析几何圆问题的几何处理办法.docx

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1、______________________________________________________________________________________________________________例说解析几何圆问题的常规处理办法一、知识讲解知识点1：圆的概念和方程（1）平面内到定点距离等于定值的点的集合（轨迹）称为圆；（2）以a,b为圆心，以r为半径的圆的标准方程为：x2y2r2；以D,E为圆心，ab22以D2E24F为半径的圆的一般方程为：x2y2DxEyF0D2E24F0；以2Ax1,y1,Bx2,y2为直

2、径的圆的方程为：xx1xx2yy1yy20（3）以a,b为圆心，以r为半径的圆的参数方程为：xarcos（其中是参数）。ybrsin知识点2：圆的位置关系（1）点与圆的位置关系1与圆x2y2DxEyF0：○点m,n若m2n2DmEnF0，点在圆内；若m2n2DmEnF0，点在圆上；若m2n2DmEnF0，点在圆外。2与圆xa22r2：○点m,nyb2n2r2，点在圆内；若22r2，点在圆上；若若mabmanbma2nb2r2，点在圆外。（2）直线与圆的位置关系1AxByC0与圆x2y2DxEyF0得一元二次方程ax2bxc0，若○联立

3、直线方程0，直线和圆有一个交点（相切）；若0，直线和圆有2个交点（相交）；若0，直线和圆没有交点（相离）。22y2r2的圆心到直线AxByC0的距离为dAaBbCr，直○圆xaba2b2。若d线和圆有一个交点（相切）；若dr，直线和圆有2个交点（相交）；若dr，直线和圆没有交点（相离）。精品资料______________________________________________________________________________________________________________3222aybr与直线A

4、xByC0相交于Ax1,y1,Bx2,y2两点。则：○圆xAB1k2x1x21k2x124x1x22r2d2x2（3）圆与圆的位置关系O:x2yy2r，O:xx2yy2的圆心距O1O2x122x222r2x2y1y2111112若O1O2r1r2，则两圆外离；若O1O2r1r2，则两圆外切；若r1r2OO12r1r2，则两圆相交；若OO12r1r2，则两圆内切；若OO12r1r2，则两圆内含；二、典例分析问题1：待定系数法求解圆的标准方程例题1：(2014·陕西)若圆的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，则圆的标准方程为

5、________.CC解析：由题意可得圆的圆心为(1，0)，故而可得圆的标准方程为：x12y21变式：(2014·山东)圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为23，则圆C的标准方程为________.解析：由题意可得圆心坐标可设为2y,y，根据圆与y轴的正半轴相切，故而可得r2y,y0，根据弦长公式可得232y2y1，故而可得圆的标准方程为：x2224。22yy1问题2：利用距离公式求解圆的位置关系例题2：(2016·山东)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22

6、，则圆M与圆：(－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()NxA.内切B.相交C.外切D.相离解析：由题意可得圆的标准方程为x2ya2a2，圆心到直线的距离为：da，根根据弦长公式22可得222a2aa2，故而圆M的标准方程为x2y2222，MN2，故2而可得21MN21，两圆相交。例题3：(2014·江西)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为()4π3π5πA.5B.4C.(6－25)πD.4解析：由平面直角坐标系的性质可得AOB90，故而可得圆C的

7、图像经过原点。由图像可得点C到直线的距离和到点O的距离相等，故而当OCl时，半O精品资料______________________________________________________________________________________________________________径最小，此时r1d145，故而面积的最小值为5。52224变式：(2017·新课标1卷)已知双曲线C：x2y21（a，b）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径a2b2>0>0做圆，圆A与双曲线C的一条渐近线交于、两点。若∠=60°，则

8、C的离心率为________。AMNMAN解析：如图所示，过点A作渐近线的垂线AB，由MAN60BAN30，332又AMbABb,OAaOBa2b，故而22b3bb21b2232tanBOA2，解得2e21。a3a3a3