例说结合立体几何处理物理问题

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1、巧用几何法妙解物理题刘长富　(泰顺育才高中　　)第3页共3页数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透、贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效的方法，为物理学中的数量分析和计算提供有力工具．中学物理《考试大纲》中对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求，要求考生有“应用数学处理物理问题的能力”．　　高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识考查数学能力是高考命题的永恒主题．可以说，任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题再经过求解还原为物理结论的过程．　　所谓数学方法

2、，就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算和分析，以形成对问题的判断、解释和预测．可以说，任何物理问题的分析、处理过程，都是数学方法的运用过程．本文中所指的数学方法，是一种特殊的很重要的方法---立体几何法。　物理学的研究对象具有形象性，很多物理问题一般只给出最简单的图形及最基本的条件。在解决这些问题时，需要以此为依托，对最简单的图形进行直观处理，一个很重要的方法就是充分发挥空间想象力，把物理问题与真实空间相联系，结合立体几何进行表述、分析，这是研究、处理物理问题的重要手段，请看以下几例。试探线圈abdc图1地面[例1](2002年高考上海卷第18题)已知某一区

3、域的地下埋有一根与地表面平行的直线电缆，电缆中通有变化的电流，在其周围有变化的磁场，因此可以通过在地面上测量闭合试探小线圈中的感应电动势来探测电缆的确切位置、走向和深度。当线圈平面平行地面测量时，在地面上a、c两处测得试探线圈中的电动势为零，b、d两处线圈中的电动势不为零；当线圈平面与地面成45°夹角时，在b、d两处测得试探线圈中的电动势为零。经过测量发现，a、b、c、d恰好位于边长为1m的正方形的四个顶角上，如图1所示。据此可以判定地下电缆在　两点连线的正下方，离地面的深度为　　　m。abcda′b′c′d′图2[分析与解]由于地下电缆在a、b、c、d四点中的某两点连线的正下方，因而构建出

4、如图2所示的立体图（a′、b′、c′、d′分别为a、b、c、d四点在水平面上的投影）。已知线圈平面平行地面测量时，在地面上a、c两处测得试探线圈中的电动势为零，abcda′b′c′d′图3Ib、d两处线圈中的电动势不为零，所以通电电缆形成的磁场在a、c两处与地面平行，在b、d两处与地面不平行。由此可得通电电缆在a′、c′两点所在的直线上，如图3所示。图4abcda′b′c′d′Boo′I　　连接正方形abcd的对角线ac和ad,它们的交点为o，再作o点在水平面上的投影o′，连接o′b，由安培定则判定b处的磁感应强度B的方向，如图4所示，boo′构成一个直角三角形。已知试探线圈平面与地面成45

5、°夹角时，在b、d两处测得试探线圈中的电动势为零,所以b处的磁感应强度B与bd成45°夹角。∵b处的磁感应强度B与o′b垂直∴∠obo′＝45°　　∠bo′o＝45°第3页共3页∴oo′=ob＝＝＝0.71（m）即地下电缆离地面的深度为0.71mad′c′o′b′图9abcdM图5[例2](2006年北京海淀区高考模拟题)在水平桌面M上放置一块正方形薄木板abcd，在木板的正中央处放置一个质量为m的小木块，如图5示。先以木板的ad边为轴，将木板向上缓慢转动，使木板的ab边与桌面的夹角为θ；再接着以木板的ab边为轴，将木板向上缓慢转动，使木板的ad边与桌面的夹角也为θ（ab边与桌面的夹角θ不变

6、）。转动过程中小木块在木板上没有滑动，则转动以后小木块受到的摩擦力大小为：（　　　）A.B.C.D.adccb′θ图7θ′b′b′dadccb′α图6[分析与解]由题意构建出如图6所示的立体图,其中ac′是正方形abcd的对角线ac在水平桌面上的投影，显然，acc′构成一个直角三角形。设正方形abcd的边长为l，∠cac′=α　，则由力的平衡得小木块受到的摩擦力为：f=mgsinα　　　　　　　　　　　①由几何关系得：ac′=　　　　　　　　　　②作正方形abcd的投影ab′c′d′，如图7所示，add′和abb′均构成直角三角形，且这两个直角三角形全等，∠dad′＝∠bab′=θ。由几何关

7、系得：ad′=ab′=lcosθ　　　③如图8所示，dd′bb′构成一矩形，所以：adccb′图8′b′b′dd′b′＝db＝　　　　　　　　　　④正方形abcd的投影ab′c′d′是一个菱形，如图9所示，其中o′为正方形abcd的中心（对角线的交点）o点在水平桌面上的投影，由几何关系得：　　　　　⑤将②、③、④式代入⑤式得：⑥⑥式代入①式得：f=mgsinθ[例3]（2000年高考全国卷第20题）2000年