高中文科数列部分知识整理有答案.docx

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1、高中文科数列部分知识整理数列（一）等差数列1.等差数列的概念：若数列{an}从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则数列{an}叫等差数列.常数叫做公差。2.等差中项：若a、b、c成等差数列，则b称a与c的等差中项，且b=ac；2a、b、c成等差数列是2b=a+c的充要条件.3.通项公式：an=a1+（n－1）d，推广：an=am+（n－m）d.1nana1，d=anam.变式：a=a－（n－1）d，d=1nmnn(a1an)n(n1)1（n－1）nd.4.前n项和：Sn==na1+d=n·an－222变式

2、：a1an=Sna1a2an1dnd）.2=n=a+（n－1）·=a+（n－1）·（－n22【练习】n11，a25n（）1.等差数列{a}中，已知a=3+a=4，a=33，则n是A.48B.49C.50D.51n1，且a13599246100=_________.2.在等差数列{a}中，公差为2+a+a+⋯+a=60，则a+a+a+⋯+a3.已知{an}为等差数列，前10项的和S10=100，前100项的和S100=10，求前110项的和S110.解：设{an}的首项为a1，公差为d，则4.等差数列{an}的前n项和为

3、Sn，已知a10=30，a20=50.（1）求通项{ann，求n.}；（2）若S=2426.设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{Sn}的前nn项和，求Tn.1数列（二）等比数列1.定义数列{a}从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列.n常数叫公比.2.等比中项：若a、b、c成等比数列，则b为a、c的等比中项，且b=±ac.n1n－1，3.通项公式：a=aq推广形式：an=amqn－m.na1(q1),4.前n项和S=n)a1anqa1(1

4、qn(q0或q1).1q1q5.证明等比数列的方法：（1）用定义：只需证an1=常数；an（2）用中项性质：只需an+12=an·an+2或an1=an2.anan1【例题】1.已知等比数列{a}中，a=3，a=384，则该数列的通项a=___________________.n310n12.数列{a}中，a=1，a=an－1+1（n≥2），求通项公式a.n1nn2数列（三）差比数列知识点归纳一、等差数列1、等差数列及等差中项定义22注：根据定义，当我们看到形如：anan1d、anan1d、anan1d、11an1an

5、1、SSd时，应能从中得到相应的等差数列。d、ann1anan12n22、等差数列的通项公式：ana1(n1)d、anak(nk)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d0时，an是关于n的一次式；当d0时，an是一个常数。n(a1an)Snna1n(n1)d3、等差数列的前n项和公式：Sn2d0n0；当d2当时，的二次式且常数项为0时（a10），Snna1Sn是关于是关于n的正比例式。4、等差数列{an}中，若mnpq，则amanapaq5、等差数列{an}的公差为d，则任意连续m项的和构成的数列Sm、S2mSm

6、、3m2m、⋯⋯仍为等差数列，公差为m2d。SS6、等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则数列{Sn}是等差数列，公差为nd。特别地Sm、S2m、S3m组成等差数列。2m2m3m7、两个等差数列{an}与{bn}的公差分别为d1和d2，则数列{panqbn}为等差数列，且公差为pd1qd28、等差数列{an}的任意等距离的项（项数组成等差数列）构成的数列仍为等差数列。如a1、a5、a9、⋯a4n39、{an}为等差数列，公差为d，则数列{can}(c0)是等比数列，公比为cd。10、在等差数列{an}中：①若项

7、数为2n，则S偶S奇ndS偶an1S2n12na1a2nn(a1a2n)S奇an2②若项数为2n1，则S奇S偶an1S奇n1S2n1(2n1)a1a2n1(2n1)an1S偶n211、两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，则anS2n1bnT2n1二、等比数列1、等比数列及等比中项定义：注：根据定义，当我们看到形如：anqan1、(an1an)q(anan1)、an2an1an1、(an1t)q(ant)、SnqSn1应能从中得到相应的等差数列。32、等比数列的通项公式：ana1qn1anakqnk

8、(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an0)关于等比数列{an}的单调性：当q1时，{an}为常数列当q0时，{an}为摆动数列；当q1且a10时，{an}为递增数列；当q1且a10时，{an}为递减数列；当0q1且a10时，{an}为递增数列；当0q1且a10时，{an}为递减数列；3、等比数列的前n项和公式：当q1时，Snn