高中文科数学集合部分整理.doc

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1、高中文科数学集合部分整理（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.★（2）常用数集及其记法自然数集，或正整数集，整数集，有理数集，实数集.（3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{

2、具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().7（6）子集、真子集、集合相等名称

3、记号意义性质示意图子集（或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且，则(4)若且，则或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不属于A（1）（A为非空子集）(2)若且，则集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.1、用适当的符号填空：；；；2、已知数集，数集，且，求的值3、请将集合用列举法表示出来．4、若，则；若则5、设集合，则6、已知集合有个元素，则集合的子集个数有个，真子集个数有个77、已知集合为实数。（1）若是空集，求的取值范围；（2）若

4、是单元素集，求的取值范围；（3）若中至多只有一个元素，求的取值范围；6、已知集合(1)若，求实数的取值范围。(2)若，求实数的取值范围。(3)若，求实数的取值范围。7、集合，且，则的范围是8、已知为实数集，集合.若，或，求集合B.解：（1），或.又，，可得.而或，或借助数轴可得或.79、设集合，.（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若，求实数a的值.解：（1）由题意知：，，.①当时，得，解得．②当时，得，解得．综上，．（2）①当时，得，解得；②当时，得，解得．综上，．（3）由，则．命题及逻辑联结词（二）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真

5、假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q”)；p且q(记作“p∧q”)；非p(记作“┑q”)。3、“或”、“且”、“非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．4、四种命题的形式：原命题：若P则q；逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；7

6、(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)①原命题为真，它的逆命题不一定为真。②原命题为真，它的否命题不一定为真。③原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为p⇔q.从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：若集合，则是的充分条件；若集合，则是的必要条件；若集合，则是的充要条件．【例题分析】1、写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.（1）平行

7、四边形的对边相等；（2）设，若，则.解：分析：先将原命题改为“若p则q”，在写出其它三种命题.（1）原命题：若一个四边形是平行四边形，则其两组对边相等；真命题；逆命题：若一个四边形的两组对边相等，则这个四边形是平行四边形；真命题；否命题：若一个四边形不是平行四边形，则其两组对边至少一组不相等；真命题；逆否命题：若一个四边形的两组对边至少一组不相等，则这个四边形不是平行四边形；真命题.（2）原命题：设，若，则；真命题；逆命题：设，若，则；假命题；否命题：设，若或，则；假命题；逆否命题：设，若，则或；真命题.72、写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”

8、形式的命题，并判断真假.（1）p：2是4的约数，q：2是6的约数；（2）p：方程的两实根的符号相同，q：方程的两实根的绝对值相等.解：分析：先写出三种形式命题，根据真值表判断真假.（1）p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p且q：2是4的约数且2是6的约数，真命题；非p：2不是4的约数，假命题.（2）p或q：方程的两实根的符号相同或绝对值相等，假命题；p且q：方程的两实根的符号相同且绝对值相等，假命题；非p：方程的两实根的符号不同，真命题.3、用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）是的______________