高中数学数列知识点总结84314.docx

《高中数学数列知识点总结84314.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数列基础知识点和方法归纳1.等差数列的定义与性质定义：an1and（d为常数），ana1n1d等差中项：x，A，y成等差数列2Axya1annnn1d前n项和Snna122性质：an是等差数列（1）若mnpq，则amanapaq；（2）数列a2n1,a2n,a2n1仍为等差数列，Sn，S2nSn，S3nS2n⋯⋯仍为等差数列，公差为n2d；（3）若三个成等差数列，可设为ad，a，ad（4）若an，bn是等差数列，且前n项和分别为Sn，Tn，则amS2m1bmT2m1（5）an为等差数列Snan2b

2、n（a，b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）Sn的最值可求二次函数San2bn的最值；或者求出an中的正、负分界n项，即：当a1an00，d0，解不等式组可得Sn达到最大值时的n值.an10当a10，dan00，由可得Sn达到最小值时的n值.an10(6)项数为偶数2n的等差数列an，有S2nn(a1a2n)n(a2a2n1)n(anan1)(an,an1为中间两项)S偶S奇S奇an.nd，S偶an1（7）项数为奇数2n1的等差数列an，有S2n1(2n1)an(an为中间项)，S奇S偶S奇

3、n.an，S偶n12.等比数列的定义与性质定义：an1q（q为常数，q0），ana1qn1an.等比中项：x、G、y成等比数列G2xy，或Gxy.na1(q1)前n项和：Sna11qn（要注意！）1(q1)q性质：an是等比数列（1）若mnpq，则a·ana·ampq（2）Sn，S2nSn，S3nS2n⋯⋯仍为等比数列,公比为qn.注意：由Sn求an时应注意什么？n1时，a1S1；n2时，anSnSn1.3．求数列通项公式的常用方法（1）求差（商）法如：数列an，1a112a2⋯⋯1nan2n5，

4、求an2221215a14①解n1时，2a1，∴1n2时，1a11a2⋯⋯1an12n15②22n122①—②得：12，∴2n1，∴a14(n1)2nanann2n1(n2)［练习］数列an满足SnSn51an1，a14，求an3注意到an1n1nSn14又S14，∴Sn是等比数列，nSS，代入得SnSn4；n2时，anSnSn1⋯⋯3·4n1（2）叠乘法如：数列an中，a1an1n，求an3，ann1解a2·a3⋯⋯an1·2⋯⋯n1，∴an1又a13，∴an3a1a2an123nann.1（3

5、）等差型递推公式由anan1f(n)，a1a0，求an，用迭加法a2a1f(2)n2时，a3a2f(3)两边相加得ana1f(2)f(3)⋯⋯f(n)⋯⋯⋯⋯anan1f(n)∴ana0f(2)f(3)⋯⋯f(n)an中，a11，ann1annan13n1［练习］数列312，求an（2）（4）等比型递推公式ancan1d（c、d为常数，c0，c1，d0）可转化为等比数列，设anxcan1xancan1c1x令(c1)xd，∴xd，∴and1是首项为a1d，c为公比的等比数列c1cc1dd·n1，∴

6、dn1d∴ana1ca1cc1c1anc1c1（5）倒数法如：a11，an12an，求anan2由已知得：1an211，∴111an12an2anan1an2∴1为等差数列，11，公差为1，∴11n1·11n1，ana12an22∴an2n1(附：公式法、利用anS1(n1)SnSn1(n2)、累加法、累乘法.构造等差或等比an1panq或an1panf(n)、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法)4.求数列前n项和的常用方法(1)裂项法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为

7、相反数的项.n1如：an是公差为d的等差数列，求k1akak1解：由11111d0akakddakak1ak·ak1n1n11111111⋯⋯11∴k1akak1k1dakak1da1a2a2a3anan1111da1an1［练习］求和：111⋯⋯12123123⋯⋯n1an⋯⋯⋯⋯，Sn211n（2）错位相减法若an为等差数列，bn为等比数列，求数列anbn（差比数列）前n项和，可由SnqSn，求Sn，其中q为b的公比.n如：Sn12x3x24x3⋯⋯nxn1①x·Snx2x23x34x4⋯⋯n

8、1xn1nxn②①—②1xSn1xx2⋯⋯xn1nxn1xnnxnnn1，x1时，Snx1时，Snx2123⋯⋯n11x2（3）倒序相加法把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.Sna1a2⋯⋯an1an⋯a1an⋯Snanan1⋯⋯a2相加2Sna1ana2an1a1x2［练习］已知f(x)1x2，则f(1)f(2)1f(3)f1f(4)1f3f2412x2x2由f(x)1x11f1x2121x21x2x1x∴原式f(1)f(2)1f(3)1111fff(4)f211132