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1、高中数学必修1专题辅导三高中数学必修1专题辅导三一、知识要点1、函数的单调性①定义②用定义证明函数单调性的步骤③在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．④复合函数yf[g(x)]：⑤函数f(x)xa(a0)的单调性：x2、函数的奇偶性①定义：前提条件：②若函数f(x)为奇函数，且在x0处有定义，则．③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个
2、偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是．⑤分类：二、精典例题例1、函数y(2k1)xb在实数集上是增函数，求k的取值范围.例2、函数yx2bxc(x(,1))是单调函数时，求b的取值范围.例3、已知f(x)(x2)2,x[1,3]，求函数f(x1)得单调递减区间.1/6高中数学必修1专题辅导三例4、求函数yx2
3、x
4、的单调区间最值.例5、判断下列函数的奇偶性①yx31；②y2x112x；xx22(x0)③yx4x；④y0(x0)。x22(x0)例6、已知f(x)x2005ax3b8，f(2)1
5、0，求f(2).x例7、函数f(x)在R上为奇函数，且f(x)x1,x0，则当x0，f(x).2/6高中数学必修1专题辅导三三、强化训练一、选择题1．下列判断正确的是（）x22xB．函数A．函数f(x)是奇函数x2C．函数f(x)xx21是非奇非偶函数D．函数f(x)(1x)1x是偶函数1xf(x)1既是奇函数又是偶函数2．若函数f(x)4x2kx8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．,40B．[40,64]C．,40U64,D．64,3．函数yx1x1的值域为（）A．,2B．0,2C．2,D．0,4．已知函数fx
6、x22a1x2在区间,4上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a3B．a3C．a5D．a35．下列四个命题：(1)函数f(x)在x0时是增函数，x0也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数f(x)ax2bx2与x轴没有交点，则b28a0且a0；(3)yx22x3的递增区间为1,；(4)y1x和y(1x)2表示相等函数。其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．36．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生
7、走法的是（）ddddd0dd0d00Ot0tO0tOt0tOt0ttA．B．C．D．二、填空题7．函数f(x)x2x的单调递减区间是____________________。8．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)x2
8、x
9、1，那么x0时，3/6高中数学必修1专题辅导三f(x).9．若函数f(x)xa在1,1上是奇函数,则f(x)的解析式为________.x2bx110．奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1，则2f(6)f(3)__________。11若函数f(x)
10、(k23k2)xb在R上是减函数，则k的取值范围为__________。三、解答题12．判断下列函数的奇偶性（1x2（2）f(x)0,x6,2U2,61）f(x)2x213.已知函数yf(x)的定义域为R，且对任意a,bR，都有f(ab)f(a)f(b)，且当x0时，f(x)0恒成立，证明：（1）函数yf(x)是R上的减函数；（2）函数yf(x)是奇函数。14．设函数f(x)与g(x)的定义域是xR且x1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)g(x)1,求f(x)和g(x)的解析式.x115．设a为实数，函数f(x)x2
11、
12、xa
13、1，xR，讨论f(x)的奇偶性.4/6高中数学必修1专题辅导三参考答案一、选择题1.C选项A中的x2,而x2有意义，非关于原点对称，选项B中的x1,而x1有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；2.Ckk5，或k64对称轴x，则8，得k40，或k8883.By2,x1,y是x的减函数，当x1,y2,0y21xx14.A对称轴x1a,1a4,a315.A（1）反例f(x)；（2）不一定a0，开口向下也可；（3）画出图象x可知，递增区间有1,0和1,；（4）对应法则不同6.B刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，
14、图象下降得快！二、填空题1．(,1],[0,1]画出图象222.x2x1(设x0，则x0，f(x)x2x1，∵f(x)f(x)∴f(x)x2x1,f(x)x2x1)3.f(x)x(∵f(x)f(x)∴f(0)f(0),f(0)0,a0,a0x211
