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1、福建省东山二中xx届高三第一次适应性测试数学理科试题一、选择题（共60分）1、复数z(ai)(34i)R，则实数a的值是（）A．3B．3C．4D．－444332、ABC中，若sinAcosB，则ABC为（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定3、如右图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（）A．是45°B．是60°C．是90°D．随P点的移动而变化x(x0)4、设函数f(x)11x,)内连续，则实数a值等于（要使f(x)在(）exa,(x0)A．12C．1D．1B．235、关于函数f(x)3，有下列命
2、题2sin3x4①其最小正周期为2；②其图像由yx向左平移个单位而得到；2sin334③其表达式写成f(x)2cos3x3;④在x12,5为单调递增函数；412则其中假命题为（）．A．①B．②C．③D．④6、已知,表示平面，m，n表示直线，则m//的一个充分而不必要条件是（）A．,m;B．n,m//n;C．m//n,n//;D．//,m7、若函数f(x)ax1(a为常数)，在(2,2)内为增函数，则实数a的取值范围（）1x2111)B．[)C．(D．(A．(,,,),]22228、已知双曲线x2y21的左焦点为F1，左、右顶点为A1、A2，P为双曲线上a2b2任意一点，则分别以线段PF，
3、AA2为直径的两个圆的位置关系为（）11A．相交B．相切C．相离D．以上情况都有可能9、如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ(不包括边界）.若OPaOP1bOP2，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a、b满足()(A)a0,b0.(B)a0,b0.(C)a0,b0.(D)a0,b0.10、在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目.若选到男教师的概率为9，则参加联欢会的教师共有（）20A．120人.B．144人C．240人D．360人x2cos,3），11、在平面直角坐标系中，已知曲线C：sin,（θ是参数，且,y2
4、2那么曲线C关于直线y＝x对称的曲线是（）12、若不等式(1)na2(1)n1对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围n是（）A．[2,3)B．(2,3]C．[3,3)D．(3,3)2222二、填空题（共16分）13、已知数列{an}满足a11,2an1an,记Tna13a33a53a23n1，则limTn=.n14、已知函数f(x)13(x1)3(x1)2(x1)3，则f1(8)=.15、已知f(x)x2axb.且1f(1)2;2f(1)4.则点(a,b)所在区域面积是16、点P(3，1)在椭圆x2y21(ab0)的右准线上，过P点且方向向量为的a2b2a(2,5)光线经直线y=－2
5、反射后通过椭圆的右焦点，则这个椭椭圆的离心率为三、解答题（共74分）17、(本小题12分)已知函数f(x)a(2cos2xsinx)b.2（1）当a1时，求f(x)的单调递增区间；（2）当a0，且x[0,]时，f(x)的值域是[3,4]，求a、b的值.18、(本小题12分)旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率（2）求恰有2条线路没有被选择的概率.（3）求选择甲线路旅游团数的期望.19、(本小题12分)如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A1C1∩B1D
6、1=O1，E是O1A的中点.（1）求二面角O1－BC－D的大小；（2）求点E到平面O1BC的距离20、(本小题12分)在平面直角坐标系中，已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n1,0)(nN*)，满足向量uuuuuuruuuuur共线，且点Bn(n,bn)(nN*)都在斜率为6的同一条直线上．AnAn1与向量BnCn（1）试用a1,b1与n来表示an；（2）设a1a,b1a，且＜≤，求数列an中的最小值的项．12a1521、（本小题12分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线y225x的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点（1,3）.(1)求双曲线的方程;(2)设直线l:ykx1
7、与双曲线C交于A、B两点,试问:①k为何值时OAOB②是否存在实数k,使A、B两点关于直线ymx对称(m为常数),若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.22、.(本小题14分)设函数f（x）=1xlnx在[1+，∞)上为增函数.ax（1）求正实数a的取值范围.（2）若a=1，求征：1111lnnn1111234n234n1（n∈Nx且n≥2）参考答案一、选择题（60分）BCCABDABBAAA二、填空题（16分）6413、631
