高三理科数学综合测试题.docx

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1、高三理科数学综合测试题（二）数学试题（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．函数ylog2(1x)的图象是（）2．若θ是第二象限的角，则下列四个值中，恒小于零的是（）A．sin2B．cos2C．tan2D．cot23．已知f(x)x3ax在[1,)上是单调增函数，则a的最大值是（）A．0B．1C．2D．34．在各项都为正数的等比数列{an}中，a1=3，前三项的和为21，则a3+a4+a5=（）A．33B．72C．84D．1895．如图所示，曲线yx2和曲线yx围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（）A．1B．121D．2C．236．已知f(x)2

2、x36x2m(m为常数)，在[2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为（）A．－37B．－29C．－5D．－117．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有（）A．9个B．8个C．5个D．4个8．已知yf(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)为偶函数，对于函数yf(x)有2下列几种描述①yf(x)是周期函数②x是它的一条对称轴③(,0)是它图象的一个对称中心④当x时，它一定取最大值2其中描述正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．②③二、填空题：本大题

3、共6小题，每小题5分，共30分.9．已知等差数列{a}前17项和S=51，则a+a=n17711a2.10．若x2dx9，则a；4x2dx0211．在4和67之间插入一个n项的等差数列后，仍是一个等差数列，且新等差数列的所有项之和等于781，则n的值为12．已知函数f(x)的定义域[0,1)，则函数f(cosx)的定义域是13．在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若a，b，c成等差数列，sinB4，且△ABC的面积为3，则b=5214．规定一种运算：aba,ab2=1，32=2，则函数f(x)sinxcosxb,a，例如：1b的值域为.三、解答题：本

4、大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）x2x4(x0)已知函数f(x)xx2x40)x(x（Ⅰ）求证：函数f(x)是偶函数；（Ⅱ）判断函数f(x)分别在区间(0,2],[2,)上的单调性，并加以证明.16．（本小题满分12分）已知函数f(x)absinxccosx(其中b0)的图象经过点A（0，1）、B（,1）.2当x[0,]时，f(x)的最大值为221.2（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）由ysinx的图象经过怎样的变换可得到f(x)的图象.17．（本小题满分14分）在数列{an}中，a12,an14an3n

5、1,nN*.（Ⅰ）证明数列{ann}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn.18．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD是一个边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90的扇形小山，其余部分都是平地，P是弧TS上一点，现有一位开发商想在平地上建造一个两边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场PQCR面积的最大值米.19．（本小题满分14分）已知b>－1，c>0，函数f(x)xb的图象与函数g(x)x2bxc的图象相切.（Ⅰ）设b(c)，求(c);（Ⅱ）是否存在常数c，使得函数H(x)f(x)g(x)在(,)内有极值点？若存

6、在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分14分）已知函数yf(x)，若存在x0，使得f(x0)x0，则x0称是函数yf(x)的一个不动点，设f(x)2x3.2x7（Ⅰ）求函数yf(x)的不动点；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点a、b（假设a>b），求使f(x)akxa恒成立的常f(x)bxb数k的值；（Ⅲ）对由a1=1，an=f(an1)定义的数列{an}，求其通项公式an.参考答案一、选择题1．C解析：ylog2(1x)可先作ylog2x关于y轴的对称图形，可得ylog2(x)的图象，再向右平移一个单位，即可得ylog2[(x1)]的图象，即ylog

7、2(1x)的图象，故选C.2．A解析：由题可知2k22k，所以4k24k2，故选A.3．D解析：f(x)3x2a，可已知可得f(x)3x2a0在[1,)上恒成立，即a3x2恒成立，故选D.4．C解析：令公比为q，由a1=3，前三项的和为21可得q2+q－6=0，各项都为正数，所以q=2，所以a3a4a5q2(a1a2a3)84，故选C.5．CS2(12dx11.解析：由图可知，阴影部分面积xxdx)0036．A解析：f(x)6x212x，令f(x)0可得x10,x22，故在[－2，2]上最大值为f(0)m3，所以最小值为f(2)37，故选