高三数学适应性训练试题二理科.doc

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1、高三数学适应性训练试题二（理科）参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积，体积公式其中为底面面积，为高其中R为球的半径一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合，，则A．B．C．D．2．若为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是，复平面内点表示复数,则复数的共轭复数是A．B．C．D．3．曲线在点处的切线方程为，则A．B．C．D．4．设为等差数列的前项和，若，公差，，则A．B．C．D．5．已知命题：，函数的图像关于直线对称，：，函数的图像关于原点对称，则命题：，：，：，：中，真命题是A．，B．，C．，D．，56．在

2、一个几何体的三视图中，正视图和俯视图是全等的矩形如图所示，则这个几何体可以为：①三棱柱；②四棱柱；③圆柱其中真命题的个数是INPUT“n=”；nk=1p=1WHILEk<=np=pkk=k+1WENDPRINTpENDA．B．C．D．7．运行右面的程序，如果输入的是，那么输出的是A．B．C．D．8．已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,则该双曲线离心率等于A.B.C.D.9．如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点在图中阴影区域的概率是A．B．C．D．10．三棱锥的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为A．B．C．D．11．若满足，满足，函数，

3、则关于的方程的解的个数是A．B．C．D.12．若均为单位向量，且，，则的最大值是A．B.C．D.5二、填空题（每小题5分，共20分）13．设是等比数列的前项和，若，则．14．每位学生可从本年级开设的类选修课门，类选修课门中选门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种．（用数字作答）15．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则直线的斜率．16．下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：父亲身高（cm）173170176儿子身高（cm）170176182因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为．参考公式:回归直

4、线的方程是：，其中；其中是与对应的回归估计值.参考数据：，.三、解答证明题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在中,分别为内角所对的边，且满足.(Ⅰ)求的大小；(Ⅱ)现给出三个条件：①；②；③.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积(只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分).ABCEFMO·18.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，与所成角为，是的中点，是上的动点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的大小.519．（本小题满分12分）城市的空气质量以其空气质量指数API（为整

5、数）衡量，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．根据空气质量指数API的不同，可将空气质量分级如下表：API0~5051~100101~150151~200201~250251~300>300状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染为了了解某城市2011年的空气质量情况，现从该城市一年空气质量指数API的监测数据库中，用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析，得到如下数据：API分组频数21461052（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并求质量指数API的中位数大小；（Ⅱ）估计该城市一年中空气质量为优良的概率；（Ⅲ）请你依据所给数据

6、和上述分级标准，对该城市的空气质量给出一个简短评价.20．（本小题满分12分）平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上两点，所成的曲线可以是圆，椭圆或双曲线．（I）求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系．(Ⅱ)当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，若曲线的斜率为的切线与曲线相交于两点，且（为坐标原点），求曲线的方程．521.（本小题满分12分）已知函数，其中.(Ⅰ)求函数的极小值点；（Ⅱ）若曲线在点处的切线都与轴垂直，问是否存在常数，使函数在区间上存在零点？如果存在，求的值：如果不存在，请说明理由.请考生在第22，23，24题中任选一题解答，如果多做，则按

7、所做第一题记分。22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，是圆的内接四边形，，过点的圆的切线与的延长线交于点，证明：（Ⅰ）;（Ⅱ）.23.(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程．已知直线为参数),曲线（为参数）.（Ⅰ）设与相交于两点,求；（Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24．(本小题满分10分)选修4—5；不等式选讲．设函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）对于实数，若，求证．5