高三第一学期期中数学考试卷5.docx

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1、高三第一学期期中数学考试卷（理科）(5)一、填空题（每题6分，共84分）1、设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P?Q{z

2、zab,aP,bQ}若P＝{－1，0，1}，Q＝{－2，2}，则集合P·Q中元素的个数是___________2、已知命题p:"xR,x1"，命题p的否定为命题q，则q是“”；qx的真假为（填真，假）。3、已知f(x)=

3、log2x

4、，则f(3)f(3)424、已知a,b为常数，若f(x)x24x3,f(axb)x210x24，则5a-b=;5、设周期函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为3

5、，且f(1)2，f(2)m3;，则m的取值范围是muuurrruuurrruuurrrrr6、设a，b是两个不共线的向量，若AB2akb，CBa3b，CD2ab，且A、B、D三点共线，则k_______7、已知121(m0,n0)则当mn取得最小值时，椭圆x2y21的离心率是mnm2n2___________8、已知sin(4x)3，则sin2x的值为_____________59、如图，已知正四棱台ABCD—A1B1C1D1的上底面边长为1，下底面边长为2，高为1，则直线BC与面ACCA所成角111的正切值是.10、图中阴影部分的面

6、积为__________。11、过抛物线y22px(p0)的焦点的直线xmym0与抛物线交于A、B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为22,则m6m4=.12、9．已知不等式(xy)(1a)9,对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是xy_______________13、给出下列四个命题：①若ab0,则11;ab②若ab0,则a11abb③若ab0,则2aba;a2bb④若a0,b0,且2a21的最小值为9.b1,则ba其中正确命题的序号是.．．14、给出以下几个命题：①由曲线y=x2与直线y=2x围成的封闭区域的面积为4

7、.31(OA②已知点A是定圆C上的一个定点，线段AB为圆的动弦，若OPOB)，O为2坐标原点，则动点P的轨迹为圆；③把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为41A5·A4=480种.④若直线l//平面α，直线l⊥直线m，直线平面β，则β⊥α，其中正确命题的序号是.．．二、解答题：（本大题共6小题，共76分）15、（本小题满分12分）已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程ax22c2b2xb0(acb)的两根之差的平方等于4，△ABC的面积S103,c7.（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求a、b的值.16、（本小题满分12分

8、）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a11,an2SnSn10(n2)2（Ⅰ）判断{1}是否为等差数列？并证明你的结论；Sn（Ⅱ）求Sn和an（Ⅲ）求证：S12S22....Sn211.17、（本小题满分1224nf（x）、g分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的

9、风险。（Ⅰ）试解释f(0)10,g(0)20的实际意义；（Ⅱ）设f(x)1x10,g(x)x20，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，4同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？18、（本小题满分12分）已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为10，若x2时，yf(x)103有极值．(I)求a、b、c的值；(II)求yf(x)在[-3,1]上的最大值和最小值．19、（本小题满分14分）（普通班学生做）已知函数f

10、(x)x1，设g1(x)f(x)，gn(x)f(gn1(x))(n1,nN)（1）求g2(x)，g3(x)的表达式，并猜想gn(x)(nN)的表达式（直接写出猜想结果）（2）若关于x的函数yx2nN)在区间(,1]上的最小值为6，求n的值。gi(x)(ni120、（本小题满分14分）（普通班学生做）在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的A、B两点.（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求OAOB的值；（Ⅱ）如果OAOB4,证明直线l必过一定点，并求出该定点.19、（本小题满分14分）（实验班学生做）已知二次函数f(x)

11、ax2bxc,直线l1:yt28t(其中0t2.t为常数）；l2:x2.若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示.（Ⅰ）求a、b、c的