高三数学解答题专题训练3.docx

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1、三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分12分）已知A、B、C三点的坐标分别为A（sinx，sinx)，22B（sinx，2cosx)，C（cosx，0）．222（Ⅰ）求向量AC和向量BC的坐标；（Ⅱ）设f(x)ACBC，求f(x)的最小正周期；（Ⅲ）求当x[，5]时，f(x)的最大值及最小值．12616.（本小题满分13分）已知函数f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函数，当x1时，f(x)取得极值2．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）求f(x)

2、的单调区间；（Ⅲ）当x[3,3]时，f(x)m恒成立，求实数m的取值范围．17.（本小题满分13分）已知数列{an}满足a11，且an2an12n(n2,且nN*)．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）证明数列{an}是等差数列；（Ⅲ）求数列{an}的前n项之和Sn．2n18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，P点在平面ABCD内的射影为A，且PAAB2，E为PD中点．（Ⅰ）证明：PB//平面AEC；P（Ⅱ）证明：平面PCD平面PAD；（Ⅲ）求二面角BPCD的大小．E

3、ADBC15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）AC=(cosxsinx，sinx)，222BC=(cosxsinx，2cosx)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分222（Ⅱ）f(x)ACBC=(cosxsinx)(cosxsinx)(sinx)2cosx⋯⋯⋯⋯4分222222=cos2xsin2x2sinxcosx2222=cosxsinx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分=2(cosx2sinx2)22=2cos(x)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分4∴f(x)的最小正周期T2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（Ⅲ

4、）∵12x5，∴x13．63412∴当x4，即x=3时，f(x)有最小值2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分4当x43，即x=12时，f(x)有最大值2．⋯⋯⋯⋯⋯12分216．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由f(x)是R上的奇函数，有f(x)f(x)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分即ax3cxdax3cxd，所以d0．因此f(x)ax3cx．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分对函数f(x)求导数，得f(x)3ax2c．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分由题意得f(1)2，f(1)0,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分所以ac2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

5、⋯⋯⋯⋯⋯5分3ac0.解得a1,c3,因此f(x)x33x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）f(x)323．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分x令3x23>0，解得x<1或x>1，因此，当x(－∞,－1)时，f(x)是增函数；当x(1,＋∞)时，f(x)也是增函数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分再令3x23<0,解得1

6、3)3f(x)＋0－0＋f(x)18↗2↘2↗18⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分从上表可知，f(x)在区间[3,3]上的最大值是18.原命题等价于m大于f(x)在[3,3]上的最大值,∴m18．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）a22a1226，a32a22320．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（Ⅱ）an2an12n(n2,且nN*)，∴anan11(n2,且nN*)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分2n2n1即anan11(n2,且nN*)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

7、2n2n1∴数列ana11，公差为d1的等差数列．⋯⋯⋯⋯5分{n}是首项为1222（Ⅲ）由（Ⅱ）得an1(n1)d1(n1)1n1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分2n222∴an(n1)2n．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分1232251)Sn2123(n2n(1)22222Sn122323524(n11)2n(n1)2n1(2)2222210分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)(2)得222232n(n1)2n11Sn122232n1)2n1(n222(12n)(n1)2n11122(32n)2n3．∴Sn(2n3)2

8、n3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分18．(本小题满分14分)P（Ⅰ）EADOBC证明：连结BD交AC于点O，连结EO．O为BD中点，E为PD中点，∴EO//PB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分EO平面AEC，PB平面AEC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴PB//平面AEC．P⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分EA（Ⅱ）证明：P点在平面ABCD内的射影为A，∴PA⊥平面ABCD．CD平面ABCD，∴PACD．又在正方形ABCD∴CD平面PA