第九章-二重积分-复习题答案.docx

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1、-------------精选文档-----------------第九章二重积分复习题答案一、单项选择题1、设D是由曲线x2y24x围成的闭区域,则fx2y2d=(D1r22d4sinr2rdrA.dfdrB.f00202d4cosr2rdrd4cosr2drC.0fD.2f2202、设f是连续函数,D是由x2y21,y0确定的区域,则f(x2y2)d(A)。DA、d121rf(r)drB、drf(r)dr0000C、d1f(r)dr210D、df(r)dr0003、设D:1x2y24,则2dxdy(D)DA.3B.4C.30D.64、设D是由直线yx,y2x,y1围成的闭区

2、域,则dxdy(BDA、1B、1C、1D、32425、设积分区域D是由圆x2y2Ry围成,则二重积分f(x2y2)dDA、dRsinf(r2)drB、2dRsinf(r2)rdr0000C、dRsinf(r2)drD、dRsinf(r2)rdr0000C))(D)可编辑-------------精选文档-----------------6、若D(x,y)1x2y22,则二重积分d=(C)DA.B.C.D.322二、填空题:1、变换二次积分I1y22yf(x,y)dx的积分次序,dyf(x,y)dxdy0010则I12xIdxxf(x,y)dy;01dyyI1x2、改变二次积分

3、0y2f(x,y)dx的积分次序,则dxf(x,y)dy;0x1x2f(x,y)dy的积分次序,3、改变二次积分dx001x211;可得dxf(x,y)dy=_______dyf(x,y)dx000y4、若D是由直线x1,x1,y1,y1围成的矩形区域,则dxdy2D5、交换二次积分I1y11dyf(x,y)dx的积分次序,则Idxf(x,y)dy___;000x三、计算题:可编辑-------------精选文档-----------------1、求(2xy)dxdy,其中D是由曲线yx2和xy0围成的闭区域.D解:(2xy)dxdy0dxx0y2xdx12(2xy)dy(

4、2xy)

5、2Dx12x22x34)dx(34x51(3xxxx)

6、0101222210102、求x2y2d,其中D是由圆周x2y22x所围成的闭区域。.D解:x2y22x(x1)2y21,如右图rcos,r2cos22cosr3x2y2d22

7、02cos则drrdrdD202328cos3d82(1sin2)dsin23328(sinsin3)

8、28[(11)(11)]3233233393、求e(x2y2)dxdy,其中D:x2y225。D解:e(x2y2)dxdy2d5er2rdr12d5er2d(r2)D0020012er25d12(e251)d20

9、0201(e251)

10、

11、02((1e25)24、求sinydxdy,,其中D是由直线yx与抛物线y2x所围成的闭区域。Dy可编辑-------------精选文档-----------------解:由方程组yx、y2x,得(0,0)(1,1)siny1ysiny1sinyydydxdy0dy2dxx

12、2Dyyy0yy1ysiny)dycosy

13、101(sinyydcosy00cos11ycosy

14、101cosydy01cos1cos10siny

15、101sin1.5、求(2xy)dxdy,其中D是由抛物线yx2与直线yx,x1围成的D闭区域.解:由方程组yx2,得、1,1)yx(0,0)((2xy)d

16、xdy1x2(2xy)dy1y2x20dx(2xy2)

17、xdxDx013x22x3x4dxx3x4x5111()()

18、00222210106、求11y2dxdy,其中D(x,y)x2y21,x0,y0。Dx2解:1dxdy2d11rdr12d11d(1r2)y2D1x2001r22001r211(1r2)1221d2(21)d

19、201002(21)

20、022(21)四、证明题:可编辑-------------精选文档-----------------设f(x,y)在区域D(x,y)axb,cyd上连续,fxydxdybxdxdgydy且f(x,y)h(x)g(y),则hcD(,)

21、a()()证明:在区域D{(x,y)

22、axb,cyd}上连续f(x,y)且f(x,y)h(x)g(y)左式f(x,y)dxdybdxdh(x)g(x)dxdych(x)g(y)dyDDabdydybd右式证毕。hxdxg)[hxdxgydy()(()][()],acac可编辑

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