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1、-------------精选文档-----------------第九章二重积分复习题答案一、单项选择题1、设D是由曲线x2y24x围成的闭区域，则fx2y2d=（D1r22d4sinr2rdrA.dfdrB.f00202d4cosr2rdrd4cosr2drC.0fD.2f2202、设f是连续函数，D是由x2y21,y0确定的区域，则f(x2y2)d（A）。DA、d121rf(r)drB、drf(r)dr0000C、d1f(r)dr210D、df(r)dr0003、设D:1x2y24,则2dxdy（D）DA.3B.4C.30D.64、设D是由直线yx,y2x,y1围成的闭区
2、域，则dxdy（BDA、1B、1C、1D、32425、设积分区域D是由圆x2y2Ry围成，则二重积分f(x2y2)dDA、dRsinf(r2)drB、2dRsinf(r2)rdr0000C、dRsinf(r2)drD、dRsinf(r2)rdr0000C））（D）可编辑-------------精选文档-----------------6、若D(x,y)1x2y22，则二重积分d＝（C）DA.B.C.D.322二、填空题：1、变换二次积分I1y22yf(x,y)dx的积分次序，dyf(x,y)dxdy0010则I12xIdxxf(x,y)dy；01dyyI1x2、改变二次积分
3、0y2f(x,y)dx的积分次序，则dxf(x,y)dy；0x1x2f(x,y)dy的积分次序，3、改变二次积分dx001x211;可得dxf(x,y)dy=_______dyf(x,y)dx000y4、若D是由直线x1,x1,y1,y1围成的矩形区域，则dxdy2D5、交换二次积分I1y11dyf(x,y)dx的积分次序，则Idxf(x,y)dy___;000x三、计算题：可编辑-------------精选文档-----------------1、求(2xy)dxdy，其中D是由曲线yx2和xy0围成的闭区域.D解:(2xy)dxdy0dxx0y2xdx12(2xy)dy(
4、2xy)
5、2Dx12x22x34)dx(34x51(3xxxx)
6、0101222210102、求x2y2d，其中D是由圆周x2y22x所围成的闭区域。.D解:x2y22x(x1)2y21,如右图rcos,r2cos22cosr3x2y2d22
7、02cos则drrdrdD202328cos3d82(1sin2)dsin23328(sinsin3)
8、28[(11)(11)]3233233393、求e(x2y2)dxdy,其中D:x2y225。D解:e(x2y2)dxdy2d5er2rdr12d5er2d(r2)D0020012er25d12(e251)d20
9、0201(e251)
10、
11、02((1e25)24、求sinydxdy,，其中D是由直线yx与抛物线y2x所围成的闭区域。Dy可编辑-------------精选文档-----------------解:由方程组yx、y2x,得(0,0)(1,1)siny1ysiny1sinyydydxdy0dy2dxx
12、2Dyyy0yy1ysiny)dycosy
13、101(sinyydcosy00cos11ycosy
14、101cosydy01cos1cos10siny
15、101sin1.5、求(2xy)dxdy，其中D是由抛物线yx2与直线yx,x1围成的D闭区域.解:由方程组yx2,得、1,1)yx(0,0)((2xy)d
16、xdy1x2(2xy)dy1y2x20dx(2xy2)
17、xdxDx013x22x3x4dxx3x4x5111()()
18、00222210106、求11y2dxdy，其中D(x,y)x2y21,x0,y0。Dx2解:1dxdy2d11rdr12d11d(1r2)y2D1x2001r22001r211(1r2)1221d2(21)d
19、201002(21)
20、022(21)四、证明题：可编辑-------------精选文档-----------------设f(x,y)在区域D(x,y)axb,cyd上连续，fxydxdybxdxdgydy且f(x,y)h(x)g(y)，则hcD(,)
21、a()()证明:在区域D{(x,y)
22、axb,cyd}上连续f(x,y)且f(x,y)h(x)g(y)左式f(x,y)dxdybdxdh(x)g(x)dxdych(x)g(y)dyDDabdydybd右式证毕。hxdxg)[hxdxgydy()(()][()],acac可编辑
