第七章二重积分部分习题复习题(解答)资料.docx

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1、贝VDi:0冬x乞2y,Q

2、0*6,0"x｝，6dyTC0Sxdx0yx6txcosx,-i6dxdy.00xjr6cosxx=0(y

3、0)dx0xJI6cosxdx二sinx

4、0/6二126【习题72Ex2(2)]12y°dy0f(x,(改变积分次序:33_yy)dx

5、‘dy。f(x,y)dx分析由于二次积分是先对x后对y,故应按框图中线路212y的方法计算。首先将二次积分J=.0dy0f(x,y)dx与33_yI2「py.。f(x,y)dx还原成二重积分，由此找出积分区域Di与D2,然后再将D二Di•D2用另一种形式的不等式组表示，最后便可将给定的二次积分转化为先对y后对X的二次积分贝VDi:0冬x乞2y,Q

6、:0冬x乞2y,Q

7、x2y2乞xy}.D解：令x=rcos,y=rsi”,贝y圆周xy=y在极坐标下的方程为r二

8、cossi”，幅角的变化范围为兀3兀.一.所以积分区域可表为贝VDi:0冬x乞2y,Q

9、r=cossi",-44故(xy)dxdyD二r(cos^si")rdrd^D：(cosvsinv)sin寸cos寸0-w(32sin2v-1cos^)d^3422Ii(xy)dxdy二r(cos)sinJrdrd^DD¥sin-icos2一严。gsi^)rdr1X4(cosvsinr)4dr3-4'=12(1sin2r)2d^3-41F2(12sin2二sin22二)

10、d^341001(—cos2v-1sin^)32834■:JI00y={(x,y)

11、0兰x兰R,x兰y兰R},RR_"LD,于是dxdy二lime^xy)dxdyrt咼DrD-(xy)R=RjmLdx(xRe"y)dy二Rim〕o「e-(xy)Rdxx习题7.4Ex2(1)计算无界域上的广义积分：(1)e"y)dxdy,D二{(x,y)

12、x一0,y一x},D解：-R0,设Dr则Dr001-2x-(xR)ee2'：：oRe'2x-e"R)dx=limR-^^fccI1-2R-2R-R10e-1e-e.IL220习题7.4Ex

13、2(2)计算无界域上的广义积分：122(2)2rjdxdy,D二{(x,y)

14、xy-1}.d(xy)解：-R1,设则DDr二{(x,y)

15、仁xD.令rsiz,有r乞R},于是RR>x=rcos^,y=Dr二{(r,仁1dxdyd(xy)1lim—2rdxdy=limR_dr(x2y2)2R—Ex1.y^R2},+=Jt2/1R、r1、2r211丿祇=lim兀J一R2丿2jiRlimo第七章二重积分复习题（解答）估计二重积分之值dxdyD100cos2xcosy的面积为八（102）2由于―2厂岂102100+codx+co

16、dy根据积分性质102200<100，10200.X即：1.96兰I兰2.Ex2・计算二重积分I二(x2-2sinx3y4)dxdy・x2+y2立2I22sinxdxdy二0,13=3ydxdy=0.2解：I二(x-2sinx3y4)dxdy二h丨2I34,x2y2

17、2y2-a2x2亠y2[a2IiI1化为极坐标x2dxdyx2y2_a214-r4Ly=rcosrsi”下的二次积分：J。加訂七廖口厂cos2d.14-a4Ji+acos"d"r3dr02二cos2d"04x2y2-a24x2y2-a2Zsin2二4最后得(x2-2sinx3y4)dxdya4444x2