江苏省无锡市江阴市南菁高中2016届高考数学一模试卷(解析版).docx

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1、江苏省无锡市江阴市南菁高中2016届高考数学一模试卷(解析版)2016年江苏省无锡市江阴市南菁高中高考数学一模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卷相应的位置上.1．若zl=a+2i，z2=3﹣4i，且为纯虚数，则实数a的值为．2．在边长为1的正方形ABCD中，设，则=．3．已知命题p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有x组成的集合M=．4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯

2、f（2015）=．5．某单位从4名应聘者A，B，C，D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A，B两人中至少有1人被录用的概率是．6．某市高三数学抽样考试中，对90分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如图所示，若（130，140]分数段的人数为90人，则（90，100]分数段的人数为．7．已知l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：1/21江苏省无锡市江阴市南菁高中2016届高考数学一模试卷(解析版)①若l?β，且α⊥β，则l⊥α；②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；③若l⊥β

3、，且α⊥β，则l∥α；④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α．其中真命题的序号是．（填上你认为正确的所有命题的序号）8．设Sn是等差数列{an}的前n项和．若，则=．9．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则

4、PA

5、?

6、PB

7、的最大值是．10．在如图所示的流程图中，若输入n的值为11，则输出A的值为．11．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+⋯+lna20=．，F分别是椭圆E：x2F1的直线交椭圆E于A、B

8、12．设F12+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点两点，若

9、AF1

10、=3

11、F1B

12、，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为．，xDx＜x时，都有f（x）≤f（x），则称13．函数f（x）的定义域为D，若对于任意x112122∈，当函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②；③f（1﹣x）=1﹣f（x）．则=．14．设函数f（x）=x2﹣ax+a+3，g（x）=ax﹣2a．若存在xRf（x0）＜0与g（x）＜0同0∈，使得0时成立，则实数a的取值范围是．二、解

13、答题：15．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，函数y=f（x+）为偶函数．2/21江苏省无锡市江阴市南菁高中2016届高考数学一模试卷(解析版)（1）求f（x）的解析式；（2）若α为锐角，f（+）=，求sin2α的值．16．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，AA1=AC=BC=1，A1B=．（1）求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；（2）如果D为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CD．17．某工厂接到一标识制作订单，标识如图所示

14、，分为两部分，“T型”部分为宽为10cm的两个矩形相接而成，圆面部分的圆周是A，C，D，F的外接圆．要求如下：①“T型”部分的面积不得小于800cm2；②两矩形的长均大于外接圆半径．为了节约成本，设计时应尽量减小圆面的面积．此工厂的设计师，凭直觉认为当“T型”部分的面积取800cm2且两矩形的长相等时，成本是最低的．你同意他的观点吗？试通过计算，说说你的理由．18．已知椭圆C：x2+2y2=4，（1）求椭圆C的离心率（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，求直线AB与圆x2+y2=2的位

15、置关系，并证明你的结论．19．（2014?淮安模拟）已知函数f（x）=（x﹣a）2ex在x=2时取得极小值．（1）求实数a的值；（2）是否存在区间[m，n]，使得f（x）在该区间上的值域为[e4m，e4n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．3/21江苏省无锡市江阴市南菁高中2016届高考数学一模试卷(解析版)20．已知数列{an}中，a2=a（a为非零常数），其前n项和Sn满足：Sn=（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a=2，且am2﹣Sn=11，求m、n的值；（3）是否存在实数a、b，使得对任意正

16、整数p，数列{an}中满足an+b≤p的最大项恰为第3p﹣2项？若存在，分别求出a与b的取值范围；若不存在，请说明理由．4/21江苏省无锡市江阴市南菁高中2016届高考数学一模试卷(解析版)2016年江苏省无锡市江阴市南菁高中高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卷相应的位置上