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《极坐标与参数方程15道典型题-(有答案)-(二).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、。极坐标与参数方程15道典型题1在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin，cos()22．4（1）求C1与C2的直角坐标方程，并求出C1与C2的交点坐标；（2）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为xt3attR），求a,b的值．ybt3（为参数，12（1）由极直互化公式得：C1:x2(y2)24C2:xy40⋯⋯⋯4分联立方程解得交点坐标为(0,4),(2,2)⋯⋯⋯5分（2）由（1）知：P(0,2)，Q(1,3)所以直线PQ：xy20，
2、化参数方程为普通方程：ybxab1，22b1对比系数得：2，a1,b2⋯⋯⋯10分ab1222.极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为2cos23，曲线C2xtm的参数方程为2t，（t是参数，m是常y1数）（1）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（2）若C2与C1有两个不同的公共点，求m的取值范围.解：（1）由极直互化公式得C1:2(cos2sin2)3，所以x2y23；---------------2分-可编辑修改-。消去参数t得C2的方程：y2x2m1--------
3、--------------4分（2）由（1）知C1是双曲线，C2是直线，把直线方程代入双曲线方程消去y得：3x24(2m1)x4m24m40，-------------------------7分若直线和双曲线有两个不同的公共点，则16(2m1)212(4m24m4)0，解得：m1或m2-----------10分3.已知椭圆C:x2y2x33t1，直线l:23（t为参数）．43yt（I）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（II）设1,0，若椭圆C上的点满足到点的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．x＝2cosθ，解：（Ⅰ）
4、C：（θ为为参数），l：x－3y＋9＝0．⋯4分y＝3sinθ（Ⅱ）设P(2cosθ，3sinθ),则
5、AP
6、＝(2cosθ－1)2＋(3sinθ)2＝2－cosθ，
7、2cosθ－3sinθ＋9
8、2cosθ－3sinθ＋9P到直线l的距离d＝＝2．2由
9、
10、＝d得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos23，cosθ＝－4．APθ＝1，得sinθ＝55833)(5，5⋯10分故P－．4..在极坐标系Ox中，直线C的极坐标方程为ρsinθ＝2，M是C上任意一点，点P在射线OM11上，且满足
11、
12、·
13、
14、＝4，记点P的轨迹为2．OPOMC（
15、Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）求曲线C2上的点到直线ρcos(θ＋4)＝2的距离的最大值．解：（Ⅰ）设P(ρ，θ)，M(ρ1，θ)，依题意有ρ1sinθ＝2，ρρ1＝4．消去ρ1，得曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（Ⅱ）将C2，C3的极坐标方程化为直角坐标方程，得-可编辑修改-。C2：x2＋(y－1)2＝1，C3：x－y＝2．32C2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C3的距离d＝2，故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为321＋2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯105.在极坐标系中，曲线
16、C的极坐标方程为42sin(4)。现以极点O为原点，极轴为xx21t轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为2（t为参数）。3y3t2（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l和曲线C交于A,B两点，定点P(2,3)，求
17、PA
18、
19、PB
20、的值。【解】（1）42sin()4sin4cos，所以24sin4cos。4所以x2y24x4y0，即(x2)2(y2)28。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3直线l的普通方程为3xy2330。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5（2）把l的参数方程代入x2y24x4y0得：t2(453)t3
21、30。设A,B对应参数分别为t1,t2，则t1t233，点P(2,3)显然在l上，由直线l参数t的几何意义知
22、PA
23、
24、PB
25、
26、t1t2
27、33。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯106．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．.解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．222，∴ρ=2，化为x+y=-可编辑修改-。配方为=3．⋯⋯5分（II）设P，又C．∴
28、PC
29、
30、==≥2，因此当t=0时，
31、PC
32、取得最小值2．此时P（3，0）．⋯⋯10分7.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方π程为ρcos(θ－3)＝1，M
