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《必修4平面向量复习(知识点+经典例题+练习)(二).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【数学必修④平面向量】平静的湖面，练不出精悍的水手；安逸的环境，造不出时代的伟人。平面向量—复习姓名：_____________一、知识再现（识记）1．向量的有关概念⑴既有又有的量叫向量．___的向量叫零向量．__的向量叫单位向量．⑵叫平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任一向量．⑶且的向量叫相等向量．2．向量的加法与减法⑴向量的加法：作法按法则或法则进行．加法满足律和律．⑵向量的减法：作法是将两向量的连接，连接，方向指向_________．※练习：作图。如下图已知a，b，作ab（利用向量加法的三角形法
2、则和四边形法则）；（2）ab。3．实数与向量的积⑴实数与向量a的积是一个_________，记作a．它的长度与方向规定如下：①
3、a
4、＝．②当＞0时，a的方向与a的方向；当＜0时，a的方向与a的方向；当＝0时，a．⑵(μa)＝．(＋μ)a＝．(a＋b)＝．⑶共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得．4．平面向量基本定理：如果e、e是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，12有且只有一对实数1、2，使得______．5.向量a和b的数量积：①a·b=____
5、________________，其中∈[0，π]为a和b的夹角。②____________称为b在a的方向上的投影。③a·b的几何意义是：b的长度
6、b
7、在a的方向上的投影的乘积，是一个_______（可正、可负、也可是零），而不是向量。④若a=（x1，y1）,b=（x2，y2）,则a?b____________⑤运算律：a·b=b·a,(λa)·b=a·(λb)=λ（a·b），（a+b）·c=a·c+b·c。不满足：_________⑥a和b的夹角公式：cos=_______________＝____
8、___________________222⑦a?aa2
9、a2ya总结：向量的模等于________________.
10、=_________，或
11、a
12、=x⑧
13、a·b
14、_______
15、a
16、·
17、b
18、6．两向量平行、垂直的充要条件①a⊥b________，ab。设a=（x1，y1）,b=（x2，y2）rra?b=______________=0；②a//b（a≠0）充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使___________,a//b___________0.向量的平行与垂直的坐标运算注意区别，在解题时容易
19、混淆。⋯⋯O⋯⋯O⋯⋯O⋯⋯O⋯⋯O⋯⋯数学资料·第1页共2页⋯⋯O⋯⋯O⋯⋯O⋯⋯O⋯⋯O【数学必修④平面向量】二、题型分析（掌握）平静的湖面，练不出精悍的水手；安逸的环境，造不出时代的伟人。题型一：向量的加、减法、向量数乘运算及其几何意义uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur1.化简：①ABBCCA_________；②ABACBDCD_________；③ABACBDCD_________;④OAODAD_________;2.设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（）（
20、A）a与a的方向相反（B）aa(C)a与2a的方向相同（D）aauuuruuuruuur()3.(12广东)若向量AB(1,2),BC(3,4)，则ACA.(4,6)B.(4,6)C.(,)D.(,)题型二：向量平行与垂直性质的应用4.（05广东）已知向量a(2,3),b(x,6),且a//b,则x=.5．向量a3，x，b2,1，且ab，则x=.题型三：平面向量的坐标表示与运算6.已知平面向量rrrrrra=（1，2），b=（－2，m），且a∥b，则2a+3b=（）A.（－5，－10）B.（－4，－8）
21、C.（－3，－6）D.（－2，－4）r1，2r3，2rrrr）7.已知a，b，当kab与a3b平行，k为何值（A1B－1C－1D144338.已知平面向量rrrrra=（1，－3），b=（4，－2），ab与a垂直，则是（）A.－1B.1C.－2D.2题型四：数量积运算、向量求模、求夹角rrrrrr.9.已知a2,b1,a与b的夹角为π，那么a4b等于3rrrrrrrr.10.已知a7，b2，a与b的夹角为60o，求(a3b)(a5b)=11.已知向量a和b，a2,b(3,4)，a与b的夹角等于30，则a
22、b等于_____________.rr2rrrr12.已知a3，b3,ab=3，则a与b的夹角是_____________13.已知a=(2,3),b=(-4,7)，则a在b上的投影为_____________.uuuruuur14.已知121，4），且P1P2PP2，点P在线段P12的延长线上，则P点的坐标为______.P（2，3），P（P⋯⋯O⋯⋯O⋯⋯O⋯⋯O⋯⋯O⋯⋯数学资料·第2页共2页⋯⋯O⋯⋯O⋯⋯O⋯⋯O⋯⋯O
