必修4平面向量复习(知识点+经典例题+练习).doc

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1、【数学必修④平面向量】平静的湖面，练不出精悍的水手；安逸的环境，造不出时代的伟人。平面向量—复习姓名：_____________一、知识再现（识记）1．向量的有关概念⑴既有又有的量叫向量．___的向量叫零向量．__的向量叫单位向量．⑵叫平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任一向量．⑶且的向量叫相等向量．2．向量的加法与减法⑴向量的加法：作法按法则或法则进行．加法满足律和律．⑵向量的减法：作法是将两向量的连接，连接，方向指向_________．※练习：作图。如下图已知，，作（利用向量加法的三角形法则和四边形法则）；（2）。3．实数与向量的积⑴实数与向量的积是一个_________，记

2、作．它的长度与方向规定如下：①

3、

4、＝．②当＞0时，的方向与的方向；当＜0时，的方向与的方向；当＝0时，．⑵(μ)＝．(＋μ)＝．(＋)＝．⑶共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得．4．平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得______．5.向量和的数量积：①·=____________________，其中∈[0，π]为和的夹角。②____________称为在的方向上的投影。③·的几何意义是：的长度

5、

6、在的方向上的投影的乘积，是一个_______（可正、可负、也可是零），而不是向量。④

7、若=（，）,=（x2，）,则____________⑤运算律：a·b=b·a,(λa)·b=a·(λb)=λ（a·b），（a+b）·c=a·c+b·c。不满足：_________⑥和的夹角公式：cos=_______________＝_______________________⑦

8、

9、2=_________，或

10、

11、=总结：向量的模等于________________.⑧

12、a·b

13、_______

14、a

15、·

16、b

17、。6．两向量平行、垂直的充要条件设=（，）,=（，）……O……O……O……O……O……数学资料·第3页共3页……O……O……O……O……O【数学必修④平面向量】平静的湖面，练不出

18、精悍的水手；安逸的环境，造不出时代的伟人。①a⊥b________，=______________=0；②（≠）充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使___________,.向量的平行与垂直的坐标运算注意区别，在解题时容易混淆。二、题型分析（掌握）题型一：向量的加、减法、向量数乘运算及其几何意义1.化简：①_________；②_________；③_________;④_________;2.设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（）（A）与的方向相反（B）(C)与的方向相同（D）3.(12广东)若向量，则()A.B.C.D.题型二：向量平行与垂直性质的应用4.（05广东

19、）已知向量则x=.5．向量，，且，则x=.题型三：平面向量的坐标表示与运算6.已知平面向量=（1，2），=（－2，m），且∥，则2+3=（）A.（－5，－10）B.（－4，－8）C.（－3，－6）D.（－2，－4）7.已知，，当与平行，k为何值（）AB－C－D8.已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（）A.－1B.1C.－2D.2题型四：数量积运算、向量求模、求夹角9.已知与的夹角为，那么等于.10.已知，，与的夹角为，求=.11.已知向量，，与的夹角等于，则等于_____________.……O……O……O……O……O……数学资料·第3页共3页……O……O……

20、O……O……O【数学必修④平面向量】平静的湖面，练不出精悍的水手；安逸的环境，造不出时代的伟人。12.已知，,=3，则与的夹角是_____________13.已知=(2,3),=(-4,7)，则在上的投影为_____________.14.已知P1（2，3），P2（1，4），且，点P在线段P1P2的延长线上，则P点的坐标为______.……O……O……O……O……O……数学资料·第3页共3页……O……O……O……O……O