2022版高考数学一轮复习第八章解析几何第八讲曲线与方程学案理含解析新人教版.doc

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1、高考第八讲　曲线与方程(理)知识梳理·双基自测知识点一　曲线与方程的定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立如下的对应关系：那么，这个方程叫做__曲线__的方程；这条曲线叫做__方程__的曲线．知识点二　求动点的轨迹方程的基本步骤1．“曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线”是“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”的充分不必要条件．2．求轨迹问题常用的数学思想(1)函数与方程思想：求平面曲线的轨迹方程就是将几何条件(性质)表示为动点坐标x，y的方

2、程及函数关系．(2)数形结合思想：由曲线的几何性质求曲线方程是“数”与“形”的有机结合．(3)等价转化思想：通过坐标系使“数”与“形”-19-/19高考相互结合，在解决问题时又需要相互转化．题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x2＋xy＝x的曲线是一个点和一条直线．(　×　)(2)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2＝y2．(　×　)(3)y＝kx与x＝y表示同一直线．(　×　)(4)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的．(　×　)题组二　走进教材

3、2．(必修2P37T3)已知点F，直线l：x＝－，点B是l上的动点，若过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是(　D　)A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线[解析]由已知

4、MF

5、＝

6、MB

7、，根据抛物线的定义知，点M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线．3．(选修2－1P37T1改编)已知A(－2,0)，B(1,0)两点，动点P不在x轴上，且满足∠APO＝∠BPO，其中O为原点，则点P的轨迹方程是__x2＋y2－4x＝0(y≠0)__．[解析]设P(x，y)，∵∠APO＝

8、∠BPO，∴＝＝2，-19-/19高考即

9、PA

10、＝2

11、PB

12、，∴(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，(y≠0)化简整理得P的轨迹方程为x2＋y2－4x＝0(y≠0)．题组三　走向高考4．(2020·某某改编)已知曲线C：mx2＋ny2＝1．则下列结论错误的是(　B　)A．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m＝n＞0，则C是圆，其半径为C．若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝±xD．若m＝0，n＞0，则C是两条直线[解析]A．若m＞n＞0，则＜，则根据椭圆定义，知＋＝1表示

13、焦点在y轴上的椭圆，故A正确；B．若m＝n＞0，则方程为x2＋y2＝，表示半径为的圆，故B错误；C．若m＜0，n＞0，则方程为＋＝1，表示焦点在y轴的双曲线，故此时渐近线方程为y＝±x，若m＞0，n＜0，则方程为＋＝1，表示焦点在x轴的双曲线，故此时渐近线方程为y＝±x，故C正确；D．当m＝0，n＞0时，则方程为y＝±表示两条直线，故D正确；故选B．5．(2019·卷)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2＋y2＝1＋

14、x

15、y就是其中之一(如图)．给出下列三个结论：-19-/19高考①曲线

16、C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．其中，所有正确结论的序号是(　C　)A．①B．②C．①②D．①②③[解析]将x换成－x方程不变，所以图形关于y轴对称，当x＝0时，代入得y2＝1，∴y＝±1，即曲线经过(0,1)，(0，－1)；当x＞0时，方程变为y2－xy＋x2－1＝0，所以Δ＝x2－4(x2－1)≥0，解得x∈，所以x只能取整数1，当x＝1时，y2－y＝0，解得y＝0或y＝1，即曲线经过(1,0)，(1

17、,1)，根据对称性可得曲线还经过(－1,0)，(－1,1)，故曲线一共经过6个整点，故①正确．当x＞0时，由x2＋y2＝1＋xy得x2＋y2－1＝xy≤，(当x＝y时取等)，∴x2＋y2≤2，∴≤，-19-/19高考即曲线C上y轴右边的点到原点的距离不超过，根据对称性可得：曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；故②正确．在x轴上图形面积大于矩形面积＝1×2＝2，x轴下方的面积大于等腰直角三角形的面积＝×2×1＝1，因此曲线C所围成的“心形”区域的面积大于2＋1＝3，故③错误．故选C．考点突破·互动探究

18、考点一　曲线与方程——自主练透例1关于x，y的方程＋＝1，对应的曲线可能是①焦点在x轴上的椭圆　②焦点在y轴上的椭圆　③焦点在x轴上的双曲线　④圆其中正确结论个数为(　D　)A．1B．2C．3D．4[解析]由题，若m2＋2＞3m2－2，解得－＜m＜，3m2－2＞0，解得m＜－或m＞，则当x∈∪时，曲线是焦点在x轴上的椭圆，①正确；若3m2－2＞m2＋2，解得m＜－或m＞，此时曲线是焦点在y轴上的椭圆，②正确；若3m2－2＜0，解得－＜m＜，此时曲线是焦点