高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第53讲 曲线与方程实战演练 理

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神,保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础,束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神,强化措施,深入扎实开展扫黑除恶专项斗争2018年高考数学一轮复习第八章解析几何第53讲曲线与方程实战演练理1.(2017·湖南模拟)曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论:①曲线C过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对称;③若点P在曲线C上,则△F1PF2的面积不大于a2.其中,所有正确结论的序号是②③.解析:设动

2、点M(x,y)到两定点F1,F2的距离的积等于a2,得曲线C的方程为·=a2.∵a>1,故原点坐标不满足曲线C的方程,故①错误.以-x,-y分别代替曲线C的方程中的x,y,其方程不变,故曲线C关于原点对称,即②正确.S△F1PF2=

3、PF1

4、×

5、PF2

6、×sin∠F1PF2=a2·sin∠F1PF2≤a2,故③正确.2.(2016·全国卷Ⅲ)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两

7、倍,求AB中点的轨迹方程.解析:由题设知F.设l1:y=a,l2:y=b,则ab≠0,且A,B,P,Q,R.记过A,B两点的直线为l,则l的方程为2x-(a+b)y+ab=0.(1)由于F在线段AB上,故1+ab=0.记AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2,则k1=====-b=k2.所以AR∥FQ.(2)设l与x轴的交点为D(x1,0),则S△ABF=

8、b-a

9、

10、DF

11、=

12、b-a

13、,S△PQF=.由题设可得2×

14、b-a

15、=,所以x1=0(舍去),或x1=1.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来,束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村

16、群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式,增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心,在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神,保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础,束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神,强化措施,深入扎实开展扫黑除恶专项斗争设满足条件的AB的中点为E(x,y).当AB与x轴不垂直时,由kAB=kDE可得=(x≠1).而=y,所以y2=x-1(x≠1).当AB与x轴垂直时,E与D重合.所以所求轨迹方程为y2=x-1.3.(201

17、7·江西模拟)定长为3的线段AB两端点A,B分别在x轴,y轴上滑动,M在线段AB上,且A=2.(1)求点M的轨迹C的方程;(2)设过F(0,)且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于G,H两点,问:线段OF上是否存在一点D,使得以DG,DH为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.解析:(1)设A(x1,0),B(0,y1),M(x,y),则∴

18、AB

19、=3=,即+x2=1.(2)存在满足条件的点D.设满足条件的点D(0,m),则0≤m≤.设l的方程为y=kx+(k≠0),代入轨迹方程,得(k2+4)x2+2kx-1=0.设G(x1,y1),H(x2,y

20、2),则x1+x2=-,∴y1+y2=k(x1+x2)+2=.∵以DG,DH为邻边的平行四边形为菱形,∴(D+D)⊥G.∵D+D=(x1,y1-m)+(x2,y2-m)=(x1+x2,y1+y2-2m)=,设G的方向向量为(1,k),∵(D+D)·G=0,∴-+-2mk=0,即m=.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来,束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式,增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心,在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习

21、近平总书记的重要指示精神,保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础,束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神,强化措施,深入扎实开展扫黑除恶专项斗争∵k2>0,∴m=<<,∴0

22、EA

23、+

24、EB

25、为定值,并写出点E的轨迹方程;(2)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形M

26、PNQ面积的取值范围.解析:(1)因为=,EB∥AC,故∠EBD=∠ACD=∠ADC.所以=,故+=+=.又圆A的标准方程

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