(完整版)高中数学公式大全(必备版).docx

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1、高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设x1、x2[a,b],且x1x2那么f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数；f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数；若f(x)=0，则f(x)有极值。2、函数的奇偶性若f(x)f(x)，则f(x)是偶函数；偶函数的图象关于y轴对称。若f(x)f(x)，则f(x)是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。3、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)是曲线yf(

2、x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).4、几种常见函数的导数①C'0；②(xn)'nxn1；③(sinx)'cosx；④(cosx)'sinx；⑤(ax)'axlna；⑥(ex)'ex；⑦(logax)'1；⑧(lnx)'1xlnax5、导数的运算法则（1）(uv)'u'v'.（2）(uv)'u'vuv'.（3）(u)'u'vuv'.vv26、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0得x0．当fx0时：0①如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；②如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小

3、值．7、分数指数幂mnam.(1)anm11(2)an.mnam8、根式的性质an（1）(na)na.（2）当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nan

4、a

5、a,a0.a,a0第1页（共11页）9、有理指数幂的运算性质(1)arasars；(2)(ar)sars；(3)()rrr.abab10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式:logaNbabN。（2）对数的换底公式:logaNlogmN.logma（3）对数恒等式：①logabnnlogab；②logambnnlogab；③alogaNmN；④loga10；⑤logaa111、常见的函数图象yyyk<0k>0a<0

6、y=axoxox01y=kx+ba>01y=ax2+bx+cox12、同角三角函数的基本关系式sin2cos21，tan=sin.13、正弦、余弦的诱导公式cos诱导公式一：sin(+k2)=sin(+2k)=sin；cos(+k2)=cos(+2k)=costan(+k2)=tan(+2k)=tan诱导公式二：sin()=－sin；cos()=－cos；tan()=tan.诱导公式三：sin（－）=－sin；cos（－）=cos；tan（－）=－tan.诱导公式四：sin()=sin；cos()=－cos；tan()=－tan.诱导公式五：sin()=cos

7、；2cos(2)=sin；诱导公式六：sin()=cos；2cos(2)=－sin.yy=logax01第2页（共11页）14、和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscosmsinsin;tan()tantan.1mtantanasinbcos=a2b2sin()；(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决定,tanb).15、二倍角公式asin2sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2.tan22tan.1tan22cos21cos2,cos21cos2;公式变形：21cos22sin21cos2,sin

8、2;16、三角函数的周期2函数yAsin(x)及函数yAcos(x2，最大值为

9、A

10、；函数)的周期T

11、

12、yAtan(x)（xk）的周期T

13、.2

14、17.正弦定理：abc2R（R为ABC外接圆的半径）.sinBsinCsinAa2RsinA,b2RsinB,c2RsinCa:b:csinA:sinB:sinC18.余弦定理a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.19.面积定理S1absinC1bcsinA1casinB.22220、三角形内角和定理在△ABC中，有ABCC(AB)dxCAB2222C22(AB).第3页（共11页）2

15、1、三角函数的性质22、a与b的数量积:a·b=

16、a

17、

18、b

19、cosθ．23、平面向量的坐标运算uuuruuuruur(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则ABOBOA(x2x1,y2y1)(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1x2,y1y2).(3)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1x2,y1y2).(4)设a=(x,y),R，则a=(x,y).(5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1x2y1y2.(6)设a=(x,y)，则ax2y2第4页（共11