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1、高中数学公式大全（最新整理版）§01.集合与简易逻辑1.元素与集合的关系xAxCUA,xCUAxA.2.德摩根公式CU(AB)CUACUB;CU(AB)CUACUB.3.包含关系ABAABBABCUBCUAACUBCUABR4.容斥原理card(AB)cardAcardBcard(AB).5．集合{a1,a2,,an}的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式f(x)ax2bxc(a0);(2)顶点式f(x)a(xh)2k(a0);(3)零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0).7.一元
2、二次方程的实根分布依据：若f(m)f(n)0，则方程f(x)0在区间(m,n)内至少有一个实根.设f(x)x2pxq，则（1）方程f(x)0在区间(m,)内有根的充要条件为f(m)0或p24q0pm；.'(1)在给定区间(,)的子区间L（形如,，,，,不同）上含参数的二次不等式f(x,t)0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min0(xL).(2)在给定区间(,)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)man0(xL).(3)f(x)ax4bx2c0恒成立的充要条件是a0a0b0或.b24ac0c09.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且
3、ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假10.四种命题的相互关系原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否；15.充要条件pq，则p是q充分条件.（1）充分条件：若（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q（2）方程f(x)f(m)f(n)0或20在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)0f(n)0f(m)0p24q0或或pf(n)0mn2充要条件.注：如
4、果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.§02.函数11.函数的单调性f(n)0f(m)；0（3）方程f(x)0在区间(,n)内有根的充要条件为f(m)0或p24q0pm.28.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)设x1x2a,b,x1x2那么(x1x2)f(x1)f(2x)0f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是增函数；x1x2(x1x2)f(x)f(x)012f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是减函数.x1x2(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果;.f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，则f(x)为减函数.12.如果函数f(
5、x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)g(x)也是减函数;如果函数yf(u)和ug(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数yf[g(x)]是增函数.13．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．14.若函数yf(x)是偶函数，则f(xa)f(xa)；若函数yf(xa)是偶函数，则f(xa)f(xa).15.对于函数yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数abx;2两个函数yf
6、(xa)与yf(bx)的图象关于直线xab2对称.16若f(x)f(xa),则函数yf(x)的图象关于点(a,0)对称;2若f(x)f(xa),则函数yf(x)为周期为2a的周期函数.17.函数yf(x)的图象的对称性(1)函数yf(x)的图象关于直线xa对称f(ax)f(ax)f(2ax)f(x).(2)函数yf(x)的图象关于直线xab对称f(amx)f(bmx)2f(abmx)f(mx).18.两个函数图象的对称性(1)函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称.(2)函数yf(mxa)与函数yf(bmx)的图象关于直线xab对称.2m1(x)的图象关于
7、直线(3)函数yf(x)和yfy=x对称.19.若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数yf(xa)b的图象；若将曲线f(x,y)0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(xa,yb)0的图象..'20．互为反函数的两个函数的关系f(a)bf1(b)a.21.若函数yf(kxb)存在反函数,则其反函数为y1[1(x)b],并不是y[f1(kx),而函kfb1[f(x)数y[f1(kxb)是yb]的反函数.k22.几个常见的函数方程(1)正比例函数f(x)cx,f(
