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1、.高中数学公式大全（最新整理版）§01.集合与简易逻辑1.元素与集合的关系,.2.德摩根公式.3.包含关系4.容斥原理.5．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.7.一元二次方程的实根分布依据：若，则方程在区间内至少有一个实根.设，则（1）方程在区间内有根的充要条件为或；（2）方程在区间内有根的充要条件为或或或；（3）方程在区间内有根的充要条件为或.8.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间的子区间（形如，，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充
2、要条件是.(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(3)恒成立的充要条件是或.9.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假10.四种命题的相互关系原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否；15.充要条件（1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要
3、条件；反之亦然.§02.函数11.函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.教育资料.12.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.13．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．14.若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.15.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于
4、直线对称.16若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.17.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.18.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.19.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.20．互为反函数的两个函数的关系.21.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.22.几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函
5、数,.(5)余弦函数,正弦函数，，.23.几个函数方程的周期(约定a>0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6)，则的周期T=6a.24.分数指数幂(1)（，且）.教育资料.(2)（，且）.25．根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.26．有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.27.指数式与对数式的互化式.28.对数的换底公式(,且,,且,).推论(,
6、且,,且,,).29．对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).§03.数列30.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.31.数列的同项公式与前n项的和的关系(数列的前n项的和为).32.等差数列的通项公式；其前n项和公式为.33.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.34.等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为.§04.三角函数35．常见三角不等式（1）若，则.(2)若，则.(3).36.同角三角函数的基本关系式，=，.37.正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）(n为偶数)(n为奇数)(
7、n为偶数)(n为奇数)教育资料.38.和角与差角公式;;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定,).39.二倍角公式...40.三角函数的周期公式函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.41.正弦定理 .42.余弦定理;;.43.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.(3).44.三角形内角和定理在△ABC中，有.45.实数与向量的积的运算律设λ
