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1、.'(1)在给定区间(,)的子区间L（形如,，高中数学公式大全（最新整理版）,，,不同）上含参数的二次不等式f(x,t)0(t为参数)恒成立的充要条件是§01.集合与简易逻辑f(x,t)min0(xL).1.元素与集合的关系(2)在给定区间(,)的子区间上含参数的二xAxCUA,xCUAxA.次不等式f(x,t)0(t为参数)恒成立的充要条件是2.德摩根公式CU(AB)CUACUB;CU(AB)CUACUBf(x,t)man0(xL).42.(3)f(x)axbxc0恒成立的充要条件是3.包含关系a0ABAABBa0b0或.2ABCUBCUAb4a
2、c0c0ACUBCUABR9.真值表4.容斥原理ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑcard(AB)cardAcardBcard(AB).真真假真真n5．集合{a1,a2,,an}的子集个数共有2个；真真假假真假nn假真真真假子集有2–1个；非空子集有2–1个；非空的真子n假假真假假集有2–2个.6.二次函数的解析式的三种形式210.四种命题的相互关系(1)一般式f(x)axbxc(a0);原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命2(2)顶点式f(x)a(xh)k(a0);题互为逆否；(3)零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0).逆命题：与原命题互逆，与
3、逆否命题互否，与否命题互为逆否；7.一元二次方程的实根分布否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆依据：若f(m)f(n)0，则方程f(x)0在区否命题互逆；间(m,n)内至少有一个实根.逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命设f(x)x2pxq，则题互为逆否；（1）方程f(x)0在区间(m,)内有根的充要条件15.充要条件2（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.p4q0（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.为f(m)0或；pm（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q2充要条件.（2）方程f(x)0在区间(m,n)内有根的充要条件
4、为f(m)0注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；f(n)0f(m)0反之亦然.f(m)f(n)0或2或或p4q0f(n)0§02.函数pmn11.函数的单调性2(1)设x1x2a,b,x1x2那么f(n)0；(x1x2)f(x1)f(x2)0f(m)0（3）方程f(x)0在区间(,n)内有根的充要条件f(x1)f(x2)在上是增函数；0f(x)a,b2x1x2p4q0为f(m)0或.(x1x2)f(x1)f(x2)0pm2f(x1)f(x2)在0f(x)a,b上是减函数.8.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依x1x2据(2)设函数y
5、f(x)在某个区间内可导，如果;..'f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，则f(x)20．互为反函数的两个函数的关系1为减函数.f(a)bf(b)a.12.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共21.若函数yf(kxb)存在反函数,则其反函数定义域内,和函数f(x)g(x)也是减函数;如果函数111为y[f(x)b],并不是y[f(kxb),而函yf(u)和ug(x)在其对应的定义域上都是减函数,k则复合函数yf[g(x)]是增函数.11数y[f(kxb)是y[f(x)b]的反函数.13．奇偶函数的图象特征k奇函数的图象关于原点
6、对称，偶函数的图象关于y22.几个常见的函数方程轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，(1)正比例函数那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴f(x)cx,f(xy)f(x)f(y),f(1)c.对称，那么这个函数是偶函数．(2)指数函数14.若函数yf(x)是偶函数，则xf(x)a,f(xy)f(x)f(y),f(1)a0.f(xa)f(xa)；若函数yf(xa)是偶函(3)对数函数数，则f(xa)f(xa).f(x)logax,15.对于函数f(xy)f(x)f(y),f(a)1(a0,a1).yf(x)(xR),f(xa)f
7、(bx)恒成立,则函(4)幂函数ab'数f(x)的对称轴是函数x;f(x)x,f(xy)f(x)f(y),f(1).2(5)余弦函数f(x)cosx,正弦函数两个函数yf(xa)与yf(bx)的图g(x)sinx，f(xy)f(x)f(y)g(x)g(y)，ab象关于直线x对称.g(x)2f(0)1,lim1.x0x16若f(x)f(xa),则函数yf(x)的图象关23.几个函数方程的周期(约定a>0)a于点(,0)对称;（1）f(x)f(xa)，则f(x)的周期T=a；2（2）f(x)f(xa)0，若f(x)f(xa),则函数yf(x)为周期1为
8、2a的周期函数.或f(xa)(f(x)0)，f(x)17.函数yf(x)的图象的对称性1或f(xa)(f(x)0),(1)
