大学物理课后习题答案第十二章.docx

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1、第12章机械振动习题及答案1、什么是简谐振动？哪个或哪几个是表示质点作简谐振动时加速度和位移关系的？（1）；（2）；(3)；(4).答：系统在线性回复力的作用下，作周期性往复运动，即为简谐振动。对于简谐振动，有,故（3）表示简谐振动。2、对于给定的弹簧振子，当其振幅减为原来的1/2时，下列哪些物理量发生了变化？变化为原来的多少倍？（1）劲度系数；（2）频率；（3）总机械能；（4）最大速度；（5）最大加速度。解：当时，（1）劲度系数k不变。（2）频率不变。（3）总机械能（4）最大速度(5)最大加速度3、劲度系数为k1和k2

2、的两根弹簧，与质量为m的小球按题图所示的两种方式连接，试证明它们的振动均为谐振动，并分别求出它们的振动周期．解：(1)图(a)中为串联弹簧，对于轻弹簧在任一时刻应有FF1F2，设串联弹簧的等效倔强系数为K串等效位移为x，则有Fk串xF1k1x1F2k2x2又有xx1x2xFF1F2k串k1k2所以串联弹簧的等效倔强系数为k串k1k2k1k2即小球与串联弹簧构成了一个等效倔强系数为kk1k2/(k1k2)的弹簧振子系统，故小球作谐振动．其振动周期为2mm(k1k2)T22k串k1k2(2)图(b)中可等效为并联弹簧，同

3、上理，应有FF1F2，即xx1x2，设并联弹簧的倔强系数为k并，则有k并xk1x1k2x2故k并k1k2同上理，其振动周期为T2mk1k24.完全相同的弹簧振子，时刻的状态如图所示，其相位分别为多少？kvkmm(a)(b)vkkmm(c)(d)解：对于弹簧振子，时，,（a）,故，故（b），故，故（c），故，故（d）,故，故5、如图所示，物体的质量为m，放在光滑斜面上，斜面与水平面的夹角为，弹簧的倔强系数为k，滑轮的转动惯量为I，半径为R。先把物体托住，使弹簧维持原长，然后由静止释放，试证明物体作简谐振动，并求振动周期．

4、解：分别以物体m和滑轮为对象，其受力如题图(b)所示，以重物在斜面上静平衡时位置为坐标原点，沿斜面向下为x轴正向，则当重物偏离原点的坐标为x时，有mgsinT1md2x①dt2T1RT2RI②d2xRT2(x0)③dt2kx式中x0mgsin/k，为静平衡时弹簧之伸长量，联立以上三式，有(mRI)d2xkxRRdt2令2kR2mR2I则有d2x2x0dt2故知该系统是作简谐振动，其振动周期为T22mR2I(2mI/R2)kR2K6、质量为10103kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x0.1cos(82)(SI)的规3律作谐

5、振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量，在哪些位置上动能与势能相等?解：(1)设谐振动的标准方程为xAcos(t0)，则知：A0.1m,8,T212/3s,04又vmA0.8ms12.51ms1am2A63.2ms2(2)Fmmam0.63NE1mvm23.16102J2当EkEp时，有E2Ep，即1kx21(1kA2)222∴x2A2m2207、一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示．如果t0时质点的状态分别是：(1)x0A；(

6、2)过平衡位置向正向运动；(3)过xA处向负向运动；2(4)过xA处向正向运动．2试求出相应的初位相，并写出振动方程．x0Acos0解：因为v0Asin0将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有1234xAcos(2t)T3xAcos(2t3)2T2x2t)3Acos(3T5x2t5)4Acos(4T8.物体沿x轴作简谐振动，在时刻，其坐标为,速度,加速度,试求：（1）弹簧振子的角频率和周期；（2）初相位和振幅。解：设，则时(1)(2)A2v0220.00922x020.08528.5cm0

7、23.5tanv00.00920.004610x023.5(0.085)95.109、两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在处，且向左运动时，另一个质点2在处，且向右运动。求这两个质点的相位差。解：由旋转矢量图可知，当质点1在而质点2在处，且向右运动，相位为处，且向左运动时，相位为；（如图）。所以他们的相位差为。10、一质量为10103kg的物体作谐振动，振幅为24cm，周期为4.0s，当t0时位移为24cm．求：(1)t0.5s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；(2)由起始位置运动

8、到x12cm处所需的最短时间；(3)在x12cm处物体的总能量．解：由题已知A24102m,T4.0s∴20.5rads1T又，t0时，x0,00A故振动方程为x24102cos(0.5t)m(1)将t0.5s代入得x0.524102cos(0.5t)m0.17mFmam2x10103()20.174.2103N2方