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1、中考试题精选初中二次函数练习题第19课二次函数的图象与性质一、大纲要求:(1)通过对二次函数的表达式的分析,体会二次函数的意义。(2)会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质。(3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)。二、中考考点:二次函数定义及其图象的性质,以选择填空教多,或者与其他结合考查解答题.三、知识点分析:1.二次函数的定义:形如___________________________________叫做二次函数。配方成顶点式为:_______________________它的
2、图象是以直线_______________对称轴,以____________为顶点的一条抛物线.2.二次函数图象的画法即______________________________,常用五点法。3.二次函数的图象与性质:y=ax2+bx+c的图象与性质a值a>0a<0函数的图象与性质1、开口___,并且___________________;2、对称轴是______;顶点坐标(___,______);3、当x=_____时,函数取得最小值________;4、函数增减性:________________________________
3、__________________________________1、开口___,并且___________________;2、对称轴是______;顶点坐标(___,______);3、当x=_____时,函数取得最大值________;4、函数增减性:4.y=ax2+bx+c的a、b、c的符号如何通过函数图象来确定:(1)先确定a,开口向上时,a>0;开口向下时,a<0;(2)再确定c,二次函数与y轴交点为(0,c),可通过观察函数图象与y轴的交点来确定;(3)最后确定b,根据对称轴x=-b的位置来确定-b的符号.然后在确定b.
4、2a2a当-b>0时,b<0,a、b异号;当-b<0时,b>0,a、b同号;当-b=2a2a2a2a2a0时,b=0.四.典型例题:1、下列函数中,哪些是二次函数?(1)yx20(2)y(x2)(x2)(x1)2(3)yx21(4)yx22x3x2(x3)25的图象开口方向2、二次函数y,顶点坐标是,对称轴是;3、当k为何值时,函数y(k1)xk2k1为二次函数?画出其函数的图象.3、函数yx(23x),当x为时,函数的最大值是;4、二次函数y1x22x,当x时,y0;且y随x的增大而减小;25、如图,抛物
5、线的顶点P的坐标是(1,-3),Y则此抛物线对应的二次函数有()(A)最大值1(B)最小值-3O(C)最大值-3(D)最小值1XP6、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示,给出以下结论:①a+b+c<0;②a-b+c<0;③+2<0;④>0.其中所有正确结论的序号是()baabcA.③④B.②③C.①④D.①②③7.一次函数ykxb的图象过点(m,1)和点(1,m),其中m>1,则二次函数ya(xb)2k的顶点在第象限;8、对于二次函数为y=x2-x-2,当自变量x<0时,函数图像在()(A)第一、二象限(B)第二
6、、三象限(C)第三、四象限(D)第一、四象限9、已知点A(1,21y1B2C2,y3)在函数y2x1上,则y1、y2、)、(2,y)、(2y3的大小关系是Ay1>y2>y3By1>y3>y2Cy3>y1>y2Dy2>y1>y310、直线yaxb(ab0)不经过第三象限,那么yax2bx的图象大致为()yyyyOOOxxxOxABCD五、练习1、函数ym2x2m23m3为x的二次函数,其函数的开口向下,则m的取值为()5m5m1D5Am或m1BCm或m12222、二次函数yx2axb中,若ab0,则它的图象必经过点11()A(1,111)
7、C(1,1)D(,))B(,3、二次函数yax2bxc的图象开口向上,顶点在第四象限内,且与y轴的交点在x轴下方,则点p(a,c)在()bA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4、已知二次函数y3x2、y3x2、y1x2、y1x2它们图象的共同特点为()33A都关于原点对称,开口方向向下B都关于x轴对称,y随x的增大而增大C都关于y轴对称,y随x的增大而减小D都关于y轴对称,顶点都是原点5、二次函数yax2bxc(a0)图象如图所示,下面结论正确的是y()Aa<0,c<0,b2>4acBa>0,c<0,b2>4acCa>0,c>0,b
8、2>4acDa>0,c<0,b2<4acOx6、在同一坐标系中,作出函数ykx2和ykx2(k0)的图象,只可能是()yyyyOOx2x-2-2OxOxA-2BCD7、已知二次函数已知函数yax2bxc的图