中考考点——二次函数知识点汇总(全).docx

《中考考点——二次函数知识点汇总(全).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、内容：1、一元一次函数；2、一元二次函数；3、反比例函数★二次函数知识点一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．二次函数y2c的结构特征：⑴x的二次式，x的最高次2.axbx等号左边是函数，右边是关于自变量数是2．⑵a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、二次函数的基本形式：1.二次函数基本形式：二次函数yax2bxc用配方法可化成：yaxh

2、2k的形式，其中hb，k4acb22a4a.2.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①yax2；②yax2k；③y22k；⑤yax2axh；④yaxhbxc三、二次函数的性质：1、yax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质y轴x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随a0向上0，00时，y有最小值0．x的增大而减小；xy轴x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随a0向下0，00时，y有最大值0．x的增大而增大；x2.yax2c的性质：上加下减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质y轴x0时

3、，y随x的增大而增大；x0时，y随a0向上0，c0时，y有最小值c．x的增大而减小；xx0时，y随x的增大而减小；x0时，y随a0向下0，cy轴x0时，y有最大值c．x的增大而增大；yaxh23.的性质：左加右减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随a0向上h，0X=hxh时，y有最小值0．x的增大而减小；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随a0向下h，0X=hxh时，y有最大值0．x的增大而增大；24.yaxhk的性质：a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质xh时，y随x的增大而增大；xh时，

4、y随a0向上h，kX=hxh时，y有最小值k．x的增大而减小；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随a0向下h，kX=hxh时，y有最大值k．x的增大而增大；5.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.6.求抛物线的顶点、对称轴的方法24acb2b4acb2byax2b（bxcax4a，）x(1)公式法：2a，∴顶点是2a4a，对称轴是直线2a.(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为yaxh2k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是xh.(3

5、)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.四、二次函数图象的平移：2k，确定其顶点坐标1.平移步骤：方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式yaxhh，k；2h，k⑵保持抛物线yax的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：y=ax2向上(k>0)【或向下(k<0)】平移

6、k

7、个单位y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】平移

8、k

9、个单位平移

10、k

11、个单位平移

12、k

13、个单位向

14、上(k>0)【或下(k<0)】平移

15、k

16、个单位y=a(x-h)22向上(k>0)【或下(k<0)】平移

17、k

18、个单位y=a(x-h)+k2.平移规律：在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴yax2bxc沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，yax2bxc变成yax2bxcm（或yax2bxcm）⑵yax2bxc沿轴平移：向左（右）平移m个单位，yax2bxc变成ya(xm)2b(xm)c（或ya(xm)2b(xm)c）yaxh2k与yax2bxc的比较五、二次函数22

19、从解析式上看，yaxhk与yaxbxc是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，222yab4acbb，k4acbhx4a即2a，其中2a4a．六、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数a二次函数yax2bxc中，a作为二次项系数，显然a0．⑴当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；⑵当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小．2.一次项系数b：在二次项系数a确定的前

20、提下，b决定了抛物线的对称轴．⑴在a0的前提下，当b0b0y轴左侧；当bb0y轴；当b2a0时，2a0时，，即抛物线的对称轴在，即抛物线的对称轴就是b0y轴的右侧．时，2a，即抛物线对称轴在b0y轴右侧；当b⑵在a0的前提下，结论刚好