中考考点_二次函数知识点汇总(全)

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1、..内容：1、一元一次函数；2、一元二次函数；3、反比例函数★二次函数知识点一、二次函数概念：2yaxbxca，b，c1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，a0）的函数，叫做二次函数。b，c这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2yaxbxc2.二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高a，b，c次数是2．⑵是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、二次函数的基本形式：221.二次函数基本形式：二次函数yaxbxc用配方法可化成：yaxh

2、k的形式，其中2b4acbh，k2a4a.2.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：22222yaxyaxkyaxhyaxhkyaxbxc①；②；③；④；⑤三、二次函数的性质：2yax1、的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质x0时，y随x的增大而增大；x0时，yya0向上0，0轴y随x的增大而减小；x0时，有最小值0．a0向下0，0y轴x0时，y随x的增大而减小；x0时，yWord完美格式..y随x的增大而增大；x0时，有最大值0．2yaxc2.的性质：上加下减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性

3、质x0时，y随x的增大而增大；x0时，ya0向上0，cy轴y随x的增大而减小；x0时，有最小值c．x0时，y随x的增大而减小；x0时，yya0向下0，c轴y随x的增大而增大；x0时，有最大值c．2yaxh3.的性质：左加右减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质yya0向上h，0X=hxh时，随x的增大而增大；xh时，Word完美格式..y随x的增大而减小；xh时，有最小值0．xh时，y随x的增大而减小；xh时，ya0向下h，0X=h随x的增大而增大；xh时，y有最大值0．2yaxhk4.的性质：a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质xh时，y

4、随x的增大而增大；xh时，ya0向上h，kX=hy随x的增大而减小；xh时，有最小值k．xh时，y随x的增大而减小；xh时，ya0向下h，kX=h随x的增大而增大；xh时，y有最大值k．5.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.6.求抛物线的顶点、对称轴的方法2222b4acbb4acbbyaxbxcax（，）x(1)公式法：2a4a，∴顶点是2a4a，对称轴是直线2a.2yaxhk(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(h,k)

5、，对称轴是xh.(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.四、二次函数图象的平移：2yaxhkh，k1.平移步骤：方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；2yaxh，k⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：Word完美格式..向上(k>0)【或向下(k<0)】平移

6、k

7、个单位y=ax2y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】平移

8、k

9、个单位

10、平移

11、k

12、个单位平移

13、k

14、个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移

15、k

16、个单位22y=a(x-h)y=a(x-h)+k向上(k>0)【或下(k<0)】平移

17、k

18、个单位2.平移规律：在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．22yaxbxcyyaxbxc方法二：⑴沿轴平移:向上（下）平移m个单位，变成22yaxbxcmyaxbxcm（或）22yaxbxcyaxbxc⑵沿轴平移：向左（右）平移m个单位，变成22ya(xm)b(xm)cya(xm)b(xm)c（或）22yaxhkyaxb

19、xc五、二次函数与的比较22yaxhkyaxbxc从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，222b4acbb4acbyaxh，k2a4a即，其中2a4a．六、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数a2yaxbxc二次函数中，a作为二次项系数，显然a0．⑴当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；⑵当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．a总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．2.一次项系数b：

20、在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴．⑴在a0的前提下，当bb00b0时，2a，即抛物线的对称轴在y轴左侧；当b0时，2a，即抛物线的对称轴就是yWord完美格式..b0轴；当b