中考考点_二次函数知识点汇总(全)

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1、`````..内容：1、一元一次函数；2、一元二次函数；3、反比例函数★二次函数知识点一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数yax2bxc的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、二次函数的基本形式：1.二次函数基本形式：二次函数yax2bxc用配方法可化成：yaxh2k的形式，其中hb，k4acb22a4

2、a.2.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①yax2；②yax2k；③y222axh；④yaxhk；⑤yaxbxc三、二次函数的性质：1、yax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质y轴x0时，y随x的增大而增大；x0时，ya0向上0，0随x的增大而减小；x0时，y有最小值0．````````a0向下0，0y轴x0时，y随x的增大而减小；x0时，y````````Word完美格式````````..随x的增大而增大；x0时，y有最大值0．2.yax2c的性质：上加下减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质y轴x0时，y随x的增大而增大；x0

3、时，ya0向上0，c0时，y有最小值c．随x的增大而减小；xy轴x0时，y随x的增大而减小；x0时，ya0向下0，c0时，y有最大值c．随x的增大而增大；x3.yaxh2的性质：左加右减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上h，0X=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y````````Word完美格式````````..随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．xh时，y随x的增大而减小；xh时，ya0向下h，0X=hh时，y有最大值0．随x的增大而增大；x4.yaxh2k的性质：a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质xh时，y随x的增大而增大；xh时，ya0向上h，kX=hh时，

4、y有最小值k．随x的增大而减小；xxh时，y随x的增大而减小；xh时，ya0向下h，kX=hh时，y有最大值k．随x的增大而增大；x5.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.6.求抛物线的顶点、对称轴的方法24acb2b4acb2byax2b（bxcax4a2a，）x(1)公式法：2a，∴顶点是4a，对称轴是直线2a.(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为yaxh2k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是xh.(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直

5、平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.四、二次函数图象的平移：2````````1.平移步骤：方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式yaxhk，确定其顶点坐标h，k；⑵保持抛物线yax2的形状不变，将其顶点平移到h，k处，具体平移方法如下：````````Word完美格式````````..向上(k>0)【或向下(k<0)】平移

6、k

7、个单位y=ax2+ky=ax2向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】平移

8、k

9、个单位平移

10、k

11、个单位平移

12、k

13、个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移

14、k

15、个单位y=a(x-h)2向上

16、(k>0)【或下(k<0)】平移

17、k

18、个单位y=a(x-h)2+k2.平移规律：在原有函数的基础上hk值正上移，负下移”．“值正右移，负左移；概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴yax2bxc沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，yax2bxc变成yax2bxcm（或yax2bxcm）⑵yax2bxc沿轴平移：向左（右）平移m个单位，yax2bxc变成ya(xm)2b(xm)c（或ya(xm)2b(xm)c）五、二次函数y2c的比较axhk与yax2bx从解析式上看，y2ax2c是两种不同的表达形式axhk与ybx，后者通过配方可以得到前者，b2b22yax4achb，k4ac

19、b2a4a即，其中2a4a．六、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数a二次函数yax2bxc中，a作为二次项系数，显然a0．⑴当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；⑵当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．````````总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小．2.一次项系数b：在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛