二次函数知识点汇总(全).docx

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1、.二次函数知识点(第一讲)一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数yax2bxc的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：yax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐对称标性质轴x0时

2、，y随x的增大而增大；x0时，y随a0向上0，0y轴x的增大而减小；x0时，y有最小值0．x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随a0向下0，0y轴x的增大而增大；x0时，y有最大值0．2.yax2c的性质：（上加下减）a的符号开口方向顶点坐对称性质标轴x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随a0向上0，cy轴x的增大而减小；x0时，y有最小值c．x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随a0向下0，cy轴x的增大而增大；x0时，y有最大值c．..3.yaxh2的性质：（左加右减）a的符号开口方向顶点坐对称标性质轴xh时，y随x的

3、增大而增大；xh时，y随a0向上h，0X=hx的增大而减小；xh时，y有最小值0．xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随a0向下h，0X=hx的增大而增大；xh时，y有最大值0．4.2k的性质：yaxha的符号顶点坐对称开口方向性质标轴xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随a0向上h，kX=hx的增大而减小；xh时，y有最小值k．xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随a0向下h，kX=hx的增大而增大；xh时，y有最大值k．三、二次函数图象的平移1.平移步骤：方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式yaxh2h，k；k，确定其

4、顶点坐标⑵保持抛物线yax2的形状不变，将其顶点平移到h，k处，具体平移方法如下：向上(k>0)【或向下(k<0)】平移

5、k

6、个单位y=ax2y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】平移

7、k

8、个单位平移

9、k

10、个单位平移

11、k

12、个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移

13、k

14、个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移

15、k

16、个单位y=a(x-h)2+k2.平移规律在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，

17、上加下减”．...方法二：⑴yax2bxc沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，yax2bxc变成yax2bxcm（或yax2bxcm）⑵yax2bxc沿轴平移：向左（右）平移m个单位，yax2bxc变成ya(xm)2b(xm)c（或ya(xm)2b(xm)c）四、二次函数yaxh2k与yax2bxc的比较从解析式上看，yaxh2k与yax2bxc是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到2b2b，k2前者，即yaxb4ac，其中h4acb．2a4a2a4a五、二次函数yax2bxc图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数yax

18、2bxc化为顶点式向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图顶点、与y轴的交点0，c、以及0，c关于对称轴对称的点ya(xh)2k，确定其开口方.一般我们选取的五点为：2h，c、与x轴的交点x1，0，x2，0（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点六、二次函数yax2bxc的性质1.当a0时，抛物线开口向上，对称轴为xb，顶点坐标为b，4acb2．2a2a4a当xb时，y随x的增大而减小；当xb时，y随x的增大而增大；当xb时，

19、y有2a2a2a最小值4acb2．4a2.当a0时，抛物线开口向下，对称轴为xb，顶点坐标为b，4acb2．当xb时，2a2a4a2ay随x的增大而增大；当xb时，y随x的增大而减小；当xb时，y有最大值4acb2．2a2a4a七、二次函数解析式的表示方法1.一般式：yax2bxc（a，b，c为常数，a0）；2.顶点式：ya(xh)2k（a，h，k为常数，a0）；3.两根式：ya(x1212是抛物线与x轴两交点的横坐标）.x)(xx)（a0，x，x..注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以

20、写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数4ac0解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数a二次函数yax2bxc中，a作为二次项系数，显然a0．⑴当a0时，抛物线开口向上，a