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1、计量经济学-2一元线性回归模型4、回归分析（RegressionAnalysis）研究一个变量（因变量）对于一个或多个其他变量（解释变量）的数量依存关系的计算方法和理论。其目的在于根据已知的解释变量的数值来估计和（或）预测因变量的（总体）平均值。这里：前一个变量被称为被解释变量（ExplainedVariable）或应变量（DependentVariable），后一个（些）变量被称为解释变量（ExplanatoryVariable）或自变量（IndependentVariable）。回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：（1）根据样本观察值对经济计量模型
2、参数进行估计，求得回归方程；（2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验；（3）利用回归方程进行分析、评价及预测。例如，函数关系：统计依赖关系/统计相关关系：对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlationanalysis)或回归分析(regressionanalysis)来完成的：相关系数：统计依赖关系回归分析正相关相关分析不相关负相关正相关线性相关不相关负相关有因果关系无因果关系非线性相关二、回归模型总体回归模型：样本回归模型：总体回归模型YX5512016020024080样本回归模型1、几个概念条件分布(Conditionaldistribu
3、tion):以X取定值为条件的Y的条件分布。条件概率(Conditionalprobability):给定X的Y的概率，记为P(Y
4、X)。例如，P(Y=55
5、X=80)=1/5；P（Y=150
6、X=260）=1/7。条件期望（conditionalExpectation）：给定X的Y的期望值，记为E(Y
7、X)。例如，E(Y
8、X=80)=55×1/5＋60×1/5＋65×1/5＋70×1/5＋75×1/5＝65总体回归曲线（PopularRegressionCurve）（总体回归曲线的几何意义）：当解释变量给定值时因变量的条件期望值的轨迹。2、总体回归函数（Popula
9、rRegressionFunction，PRF）E(Y
10、Xi)=f(Xi)当PRF的函数形式为线性函数，则有，E(Y
11、Xi)=0+1Xi其中0和1为未知而固定的参数，称为回归系数。0和1也分别称为截距和斜率系数。上述方程也称为线性总体回归函数。3、“线性”的含义“线性”可作两种解释：对变量为线性，对参数为线性。一般“线性回归”一词总是指对参数为线性的一种回归（即参数只以它的1次方出现）。4、PRF的随机设定将个别的Yi围绕其期望值的离差(Deviation)表述如下：ui=Yi-E(Y
12、Xi)或Yi=E(Y
13、Xi)+ui其中ui为随机误差项（Stocha
14、sticerror）或随机干扰项（Stochasticdisturbance）。线性总体回归函数：PRF：Yi=0+1Xi+ui=E(Y
15、Xi)+ui5、随机扰动项的意义随机扰动项是从模型中省略下来的而又集体地影响着Y的全部变量的替代物。显然的问题是：为什么不把这些变量明显地引进到模型中来，而以随即扰动项来替代？理由是多方面的：（1）理论的含糊性：理论不能完全说明影响因变量的所有影响因素。（2）数据的欠缺：无法获得有关数据。（3）主要变量与次要变量：希望能找到与有较大影响的核心变量的关系。（4）内在随机性：因变量具有内在的随机性。（5）替代变量差异：替代变量和被替
16、代变量之间总是存在一定的差异。（6）简化原则：研究中尽可能使回归式简单。6、样本回归函数（SRF，SampleRegression Function）由于在大多数情况下，我们不可能得到X、Y的所有可能的数值，只能用抽样的方法，取得X、Y的样本观测值，用样本回归方程SRF去拟合总体回归方程PRF。X（收入）80100120140160180200220240260Y（支出）55657980102110120135137150样本1X（收入）80100120140160180200220240260Y（支出）708094103116130144152165178样本2样本
17、回归函数SRF：在回归分析中，我们用SRF估计PRF。（一）基本假定1、零均值。随机扰动项ui的均值为零。即，E(ui
18、Xi)=02、同方差。随机扰动项ui的方差相等。即Var(ui
19、Xi)=E[(ui-E(ui))
20、Xi]2=E(ui2
21、Xi]2=23、无自相关。各个扰动项无自相关。即：三、参数的最小二乘估计（LeastSquaresEstimation，LSE）考虑回归模型：其中ui是除了X以外的其它若干因素。4、随机扰动项ui解释变量Xi不相关。即Cov（ui，Xi）=E[ui-Eui][Xi-EXi]=0i=1,2,…,n（二）普通最小二乘
