信号系统习题解答3版-3.docx

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1、信号系统习题解答3版-3第3章习题问案3-1已经知周期矩形脉冲疑号的反复频次5kHzf=，脉宽20sτ=μ，幅度10VE=，如图题3-1所示。用可变中央频次的选频回路可否从该周期矩形脉冲疑号当选与出5，12，20，50，80及100kHz频次份量去？请求绘出图题3-1所示疑号的频谱图。图题3-1解：5kHzf=，20μsτ=，10VE=，11200Tsfμ==，41210fππΩ==频谱图为从频谱图瞧出，可选出5、20、80kHz的频次份量。3-3供图题3-3所示周期锯齿疑号指数情势的傅里叶级数

2、，并年夜致绘出频谱图。图题3-3解：()ft正在一个周期（0，T1）内的抒发式为：11()()EfttTT=--111110011111()()(1,2,3)2TTjntjntnEjEFftedttTedtnTTTnπ-Ω-Ω==--=-=±±±??11010011111()()2TTEEFftdttTdtTTT==--=??傅氏级数为：111122()22244jtjtjtjtEjEjEjEjEfteeeeππππΩ-ΩΩ-Ω=-+-+-(1,2,3)2nEFnnπ==±±±(0)2(0)2n

3、nnπ?π?->??=??3-4供图题3-4所示半波余弦疑号的傅里叶级数，若10VE=,10kHzf=，年夜致绘出幅度谱。图题3-4解：因为()ft是奇函数，以是开展式中只要余弦份量，故傅氏级数中0nb=，另由图可知()ft有曲流份量，()ft正在一个周期（2T-，2T）内的抒发式为：111cos4()04TEttftTt?Ω11112401112411()cosTTTTEaftdtEtdtTTπ--==Ω=??111111241112422()cosTTjntjntTTnnacftedtEte

4、dtTT-Ω-Ω--===Ω???211sinsin2122cos3,5,71112nnEEnnnnnπππππ+-????=+=-=??+--????111211122()2TjtTEacftedtT-Ω-===?以是，()ft的3角情势的傅里叶级数为：11122()coscos2cos42315EEEEfttttπππ=+Ω+Ω-Ω+3-6使用疑号()ft的对于称性，定性判别图题3-6中各周期疑号的傅里叶级数中所露有的频次份量。图题3-6解：(a)()ft为奇函数及偶谐函数，傅氏级数中只包孕

5、偶次谐波的余弦份量。(b)()ft为偶函数及偶谐函数，傅氏级数中只包孕偶次谐波的正弦份量。Ω215Eπ-(c)()ft为奇谐函数，并且若将曲流份量（1/2）往除了后为偶函数，以是傅氏级数中只包孕曲流和奇次谐波的正弦份量。(d)()ft为偶函数，傅氏级数中只包孕正弦份量。(e)()ft为奇函数及奇谐函数，傅氏级数中只包孕曲流和奇次谐波的余弦份量。(f)()ft为偶谐函数，傅氏级数中只包孕偶次谐波份量。3-7已经知周期函数()ft前4分之一周期的波形如图题3-7所示。依据以下各类情形的请求绘出()f

6、t正在一个周期(0tT（3）()ft是奇函数，露有曲流份量、奇次以及偶次谐波份量。解：（1）由()()ftft-=绘出()ft正在,04T??-????内的波形，由()ft正在,04T??-????内的波形及()ft是奇谐函数，它正在,42TT??????内的波形取它正在,04T??-????内的波形不异，它正在,2TT??????内的波形取它正在0,2T??????内的波形不异。依据上述剖析可绘出()ft正在[]0,T内的波形。按上述相似的圆法可绘出（2）以及（3）。（2）（3）图题3-73-

7、8供图题3-8所示半波余弦脉冲的傅里叶变更，并绘出频谱图。图题3-8解法一：按界说供22()()cosjtjtFjftedtEtedtττπτ∞-Ω-Ω-∞-Ω==???因为()ft是奇函数，以是220220()coscos2coscoscos()cos()Sa()Sa()22222Sa+Sa2222FjEttdtEttdtEEttdtEEττττππττππττπτπτττπττπτττ-Ω=Ω=ΩΩΩ????=+Ω+-Ω=++-????????????????=Ω+Ω-???????????

8、??????化简患上：2cos22()1EFjττπτπΩ?????Ω=???Ω??-?????????解法2：使用卷积定理供设：12()cos,()()()22fttftEututπτττ??==+--????则12()()()ftftft=?，因而121()()()2FjFjFjπΩ=Ω*Ω而1()()()Fjπππδδττ??Ω=Ω++Ω-????，2()Sa2FjEττΩ??Ω=???故1()()()Sa22FjEππτπδδτπττ?Ω?????Ω=Ω++Ω-*???????????S