信号系统习题解答.doc

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1、《信号与系统》(第3版)习题解析高等教育出版社67目录第1章习题解析2第2章习题解析6第3章习题解析16第4章习题解析23第5章习题解析31第6章习题解析41第7章习题解析49第8章习题解析5567第1章习题解析1-1题1-1图示信号中,哪些是连续信号?哪些是离散信号?哪些是周期信号?哪些是非周期信号?哪些是有始信号?(c)(d)题1-1图解(a)、(c)、(d)为连续信号;(b)为离散信号;(d)为周期信号;其余为非周期信号;(a)、(b)、(c)为有始(因果)信号。1-2给定题1-2图示信号f(t),试画出下列信号的波形。[提示:f(2t)表示将f(t)波形压缩,f()表示

2、将f(t)波形展宽。](a)2f(t-2)(b)f(2t)(c)f()(d)f(-t+1)题1-2图解以上各函数的波形如图p1-2所示。67图p1-21-3如图1-3图示,R、L、C元件可以看成以电流为输入,电压为响应的简单线性系统SR、SL、SC,试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。SRSLSC题1-3图解各系统响应与输入的关系可分别表示为1-4如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a的放大器三个子系统组成,系统属于何种联接形式?试写出该系统的微分方程。67题1-4图解系统为反馈联接形式。设加法器的输出为x(t),由于且故有即1-5已知某系统的输入f(

3、t)与输出y(t)的关系为y(t)=

4、f(t)

5、,试判定该系统是否为线性时不变系统?解设T为系统的运算子,则可以表示为不失一般性,设f(t)=f1(t)+f2(t),则故有显然即不满足可加性,故为非线性时不变系统。1-6判断下列方程所表示的系统的性质。(1)(2)67(3)(4)解(1)线性;(2)线性时不变;(3)线性时变;(4)非线性时不变。1-7试证明方程所描述的系统为线性系统。式中a为常量。证明不失一般性,设输入有两个分量,且则有相加得即可见即满足可加性,齐次性是显然的。故系统为线性的。1-8若有线性时不变系统的方程为若在非零f(t)作用下其响应,试求方程的响应。解因为

6、f(t)®,由线性关系,则由线性系统的微分特性,有故响应67第2章习题解析2-1如图2-1所示系统,试以uC(t)为输出列出其微分方程。题2-1图解由图示,有又故从而得2-2设有二阶系统方程在某起始状态下的0+起始值为试求零输入响应。解由特征方程l2+4l+4=0得l1=l2=-2则零输入响应形式为67由于yzi(0+)=A1=1-2A1+A2=2所以A2=4故有2-3设有如下函数f(t),试分别画出它们的波形。(a)f(t)=2e(t-1)-2e(t-2)(b)f(t)=sinpt[e(t)-e(t-6)]解(a)和(b)的波形如图p2-3所示。图p2-32-4试用阶跃函数的

7、组合表示题2-4图所示信号。题2-4图67解(a)f(t)=e(t)-2e(t-1)+e(t-2)(b)f(t)=e(t)+e(t-T)+e(t-2T)2-5试计算下列结果。(1)td(t-1)(2)(3)(4)解(1)td(t-1)=d(t-1)(2)(3)(4)2-6设有题2-6图示信号f(t),对(a)写出f¢(t)的表达式,对(b)写出f²(t)的表达式,并分别画出它们的波形。题2-6图解(a)f¢(t)=d(t-2),t=2-2d(t-4),t=4(b)f²(t)=2d(t)-2d(t-1)-2d(t-3)+2d(t-4)67图p2-62-7如题2-7图一阶系统,对(

8、a)求冲激响应i和uL,对(b)求冲激响应uC和iC,并画出它们的波形。题2-7图解由图(a)有即当uS(t)=d(t),则冲激响应则电压冲激响应对于图(b)RC电路,有方程67即当iS=d(t)时,则同时,电流2-8设有一阶系统方程试求其冲激响应h(t)和阶跃响应s(t)。解因方程的特征根l=-3,故有当h(t)=d(t)时,则冲激响应阶跃响应2-9试求下列卷积。(a)d(t)*2(b)e(t+3)*e(t-5)(c)te-t×e(t)*d¢(t)解(a)由d(t)的特点,故d(t)*2=2(b)按定义e(t+3)*e(t-5)=考虑到t<-3时,e(t+3)=0;t>t-5

9、时,e(t-t-5)=0,故e(t+3)*e(t-5)=也可以利用迟延性质计算该卷积。因为67e(t)*e(t)=te(t)f1(t-t1)*f2(t-t2)=f(t-t1-t2)故对本题,有e(t+3)*e(t-5)=(t+3-5)e(t+3-5)=(t-2)e(t-2)两种方法结果一致。(c)te-t×e(t)*d¢(t)=[te-te(t)]¢=(e-t-te-t)e(t)2-10对图示信号,求f1(t)*f2(t)。题2-10图解(a)先借用阶跃信号表示f1(t)和f2(t),即f1

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