信号系统习题解答3版-3

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1、第3章习题答案3-1已知周期矩形脉冲信号的重复频率f=5kHz，脉宽τ=20sµ，幅度E=10V，如图题3-1所示。用可变中心频率的选频回路能否从该周期矩形脉冲信号中选取出5，12，20，50，80及100kHz频率分量来？要求画出图题3-1所示信号的频谱图。图题3-114解：f=5kHz，τ=20μs，E=10V，T==200µs，Ω=2πf=10π11f频谱图为cn215080100150520f(kHz)从频谱图看出，可选出5、20、80kHz的频率分量。3-3求图题3-3所示周期锯齿信号指数形式的傅

2、里叶级数，并大致画出频谱图。图题3-3E解：ft()在一个周期（0，T1）内的表达式为：ft()=−(tT−)1T11T1−jnΩt1T1E−jnΩtjEF=fte()1dt=−(tTe−)1dt=−(n=±±±1,2,3)⋯n∫∫1T0T0T2nπ1111T11T1EEF=ftdt()=−(tTdt−)=0∫∫1T0T0T2111傅氏级数为：ft()=E−jEejΩ1t+jEe−Ωj1t−jEej2Ω1t+jEe−j2Ω1t−⋯22π2π4π4π⎧π−(n>0)E⎪⎪2F=(n=±±±1,2,3)⋯ϕ=⎨

3、nn2nππ⎪(n<0)⎪⎩2频谱图为：FnEE2E2πE4πE6πE8π10π⋯⋯Ω−Ω51−Ω41−Ω31−Ω21−Ω112Ω13Ω14Ω15Ω1Ωϕnπ2⋯Ω12Ω13Ω14Ω15Ω1−Ω51−Ω41−Ω31−Ω21−Ω1Ω⋯π−23-4求图题3-4所示半波余弦信号的傅里叶级数，若E=10V,f=10kHz，大致画出幅度谱。图题3-4解：由于ft()是偶函数，所以展开式中只有余弦分量，故傅氏级数中b=0，另由图可知ft()有直流分量，ft()在一个周期（nT）内的表达式为：2⎧T1EcosΩtt<⎪⎪

4、12π4ft()=⎨其中：Ω=1TT⎪0t>11⎪⎩4T1T111Ea=2ftdt()=4EcosΩtdt=0∫T1∫T11T−T−π1214T1T1a=c=22fte()−jnΩ1tdt=24EcosΩ⋅te−jnΩ1tdtnn∫T1∫T11T−T−1214⎡n+1n−1⎤sinπsinπE⎢22⎥2E1nπ=⎢+⎥=−cosn=3,5,7⋯2πn+1n−1πn−12⎢⎥⎣⎦T1a=c=22fte()−Ωj1tdt=E11∫T1T−212EE2E2E所以，ft()的三角形式的傅里叶级数为：ft()=+co

5、sΩ+tcos2Ω−tcos4Ω+t⋯111π23π15πcnEE22Eπ3π4Ω18Ω1⋯Ω12Ω13Ω15Ω16Ω17Ω19Ω110Ω1Ω2E3-6利用信号ft̃()的对称性，定性判断图题−3-6中各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量。15π图题3-6解：(a)ft()为偶函数及奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波的余弦分量。(b)ft()为奇函数及奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波的正弦分量。(c)ft()为偶谐函数，而且若将直流分量（1/2）去除后为奇函数，所以傅氏级数中只包含直流以及偶次谐波的正

6、弦分量。(d)ft()为奇函数，傅氏级数中只包含正弦分量。(e)ft()为偶函数及偶谐函数，傅氏级数中只包含直流以及偶次谐波的余弦分量。(f)ft()为奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波分量。3-7已知周期函数ft̃()前四分之一周期的波形如图题3-7所示。根据下列各种情况的要求画出ft̃()(0<

7、（1）由f()−=tft()画出ft()在−,0内的波形，由ft()在−,0内的波形及ft()是偶谐函数，它在,内的波形与它在⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣4⎦⎣4⎦⎣42⎦⎡T⎤⎡T⎤⎡T⎤−,0内的波形相同，它在,T内的波形与它在0,内的波形相同。根据上述分析可画出ft()在[0,T]内的波形。按上述类似的⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣4⎦⎣2⎦⎣2⎦方法可画出（2）和（3）。ft()ft()（2）0TTTt420TTTt42（3）ft()0TT3TTt3-8求图题3-8所示半波余弦脉冲的傅里叶变换，并画出频谱图。424图题3-8解法

8、一：按定义求τ∞πFj(Ω=)fte()−Ωjtdt=2Ecoste⋅−Ωjtdt∫−∞∫−ττ2由于ft()是偶函数，所以ττππFj(Ω=)2EcostcosΩtdt=22EcostcosΩtdt∫τ∫0−ττ2τ⎡ππ⎤Eτ⎡ΩτπΩτπ⎤=∫2Ecos(+Ω+)tcos(−Ω)tdt=Sa(+)Sa(+−)0⎢⎣ττ⎥⎦2⎢⎣2222⎥⎦Eτ⎡⎛πτ⎞⎤Eτ⎡⎛πτ⎞⎤=Sa⎜Ω+⎟+Sa⎜Ω−⎟⎢⎥⎢⎥