第三章-概率和概率分布.ppt

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1、第三章　概率与概率分布一、概率的概念二、概率的计算三、概率的分布四、大数定律第一节概率基础知识一、概率的概念（一）事件必然事件（U）：一定条件下必然出现。不可能事件（V）：一定条件下必然不出现。随机事件（A）：一定条件下可能出现。生物统计学只讨论随机事件。（二）频率设事件A在n次重复试验中发生了m次,其比值m/n称为事件A发生的频率(frequency)，记为:W(A)=m/n（三）概率（probability,P)事件A在n次重复试验中，发生了m次，当试验次数n不断增大时，事件A发生的频率W(A)就越来越接近某一确定值p，于是定义p为事件Ａ发生的概率（prob

2、ability）。记为:P(A)=p只有当试验次数无限增大时，任一事件的频率趋于稳定，这时频率又称统计概率．这时的频率和概率才是一样的．调查株数（n）５２５５０１００２００５００１０００１５００２０００受害株数（a）２１２１５３３７２１７７３５１５２５７０４植株受害频率（a/n）0.400.480.300.330.360.3540.3510.3500.352例：表3.1棉田发生盲椿象的为害情况表3.2抛掷一枚硬币发生正面朝上的试验记录概率的三个性质：（1）任何事件概率均满足0≤P(A)≤1（2）必然事件的概率为1（3）不可能事件的概率为0，即P(V)＝00≤P(

3、A)≤1P(U)=1P(V)＝0二、概率的计算（一）事件的相互关系和事件积事件互斥事件对立事件独立事件完全事件系事件A和事件B中至少有一个发生而构成的新事件称为事件A和事件B的和事件，记作A+B。n个事件的和，可表示为A1+A2+…+An。和事件ABAB事件A和事件B中同时发生而构成的新事件称为事件A和事件B的积事件，记作AB。n个事件的积，可表示为A1A2…An。积事件ABABAB互斥事件事件A和事件B不能同时发生，则称这两个事件A和B互不相容或互斥。n个事件两两互不相容，则称这n个事件互斥。事件A和事件B必有一个发生，但二者不能同时发生，且A和B的和事件组成

4、整个样本空间。即A+B=U，AB=V。则事件B为事件A的对立事件。B=A对立事件互斥事件对立事件事件A和事件B的发生无关，事件B的发生与事件A的发生无关，则事件A和事件B为独立事件。独立事件完全事件系如果多个事件A1、A2、A3、…、An两两互斥，且每次试验结果必然发生其一，则称事件A1、A2、A3、…、An为完全事件系。（二）概率的计算法则1互斥事件加法定理若事件A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)推理1P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)推理2P(A)=1-P(A)推理3完全事件系的和事件的概率为1。2独立事件乘法定理

5、事件A和事件B为独立事件，则事件A与事件B同时发生的概率为各自概率的积。P(AB)=P(A)P(B)推理：A1、A2、…An彼此独立，则P(A1A2A3…An)=P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)播种玉米时，每穴播两粒种子，种子的发芽率为90%，则：A:第一粒种子发芽B:第二粒种子发芽C:两粒种子均发芽D:只有一粒种子发芽E:两粒种子均不发芽（一）离散型变量的概率分布要了解离散型随机变量x的统计规律，必须知道它的一切可能值xi及取每种可能值的概率pi。三、概率分布列出离散型随机变量X的所有可能取值.列出随机变量取这些值的概率.通常用下面的表格来表示:表3

6、.3离散型变量的概率分布变量(x)x1x2x3x4……..xn概率(P)p1p2p3p4…….pn设离散型变量x的一切可能值为xi(i=1,2,3…),取相应值的概率为pi，则pi称为离散型随机变量x的概率函数。表3.4某鱼群的年龄组成年龄(x)1234567频率(W)0.45970.33350.12540.05070.02150.00800.0012例，鱼群年龄的概率分布例：掷一次骰子所得点数的概率函数概率分布列例：掷二次骰子所得点数之和的概率分布概率分布图（二）连续型变量的概率分布整理成频率分布表，n增加、分组多，组距减少、直方条增加阶梯形曲线趋于光滑当n无

7、限大时，频率转化为概率，阶梯形曲线也就转化为一条光滑的连续曲线，这时频率分布就转化为概率分布了，此曲线为总体的概率密度曲线。曲线函数用f(x)表示。连续型随机变量不能列出每一个值及其相应的概率，在某一区间内可以有无限种可能的值，定义其取某特定值的概率没有意义，只能定义它在某区间内取值的概率。概率密度函数f(x)与x轴所围成的面积为1。连续型随机变量x在某一区间的概率：值(值,频数)频数f(x)abx概率密度函数f(x)f(x)不是概率概率函数(probabilityfunction)随机变量所取的值x的概率写成x的函数（离散型随机变量）概率密度函数(probab

8、ilitydensity