《概率和概率分布》PPT课件

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1、第二章概率和概率分布第二章概率和概率分布第一节概率的定义及基本运算生活中充满了各种现象不确定现象确定现象随机事件ProbabilityisabranchofmathematicsconcerningthestudyofrandomprocessesRandomdoesnotmeanhaphazard随机试验(randomexperiments)的定义（3条）可以在相同的条件下重复地进行每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现Awell-definedprocesswithanuncertainoutcome第一节概率(Proba

2、bility)1、概率的定义（随机）事件发生可能性的数字度量，P所有事件之和为1。00.51.0必然事件不可能事件这是描述性定义某事件在同一试验的大量重复下出现的频率的稳定值称为该事件的概率。试验者抛硬币次数出现正面次数出现正面频率BuffonDeMorganFellerPearsonPearsonLomanovskii4040409210000120002400080640204820484979601912012396990.50690.50050.49790.50160.50050.4923抛掷硬币试验统计学定义做了8千次了可还差得远呢…古典概率的定义什么是古典概型？设S是试验E的

3、样本空间，若S只含有有限个样本点，且每个基本事件出现的可能性相等，则称E为古典概型（等可能概型）。有限性等概性古典概率的定义设E为古典概型，S为E的样本空间，A为任意一个事件，定义事件A的概率P(A)=A所包含的基本事件数m/基本事件总数n=m/n㈠古典概型的判断方法，㈡古典概率的计算步骤：①弄清试验与样本点②数清样本空间与随机事件中的样本点数③列出比式进行计算。判断：掷两次硬币，其基本事件是正正、正反、反正、反反？正正、反反、一反一正？2、概率的运算加法法则条件概率乘法法则事件的独立性全概率定理和Bayers定理1）加法法则两事件的和的概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B

4、)BA或一个特例：对互不相容事件AB互不相容事件P(A∩B)=0P(A∪B)=P(A)+P(B)有限个事件两两互不相容，则P(A1∪A2∪……∪An)=P(A1)+P(A2)+….+P(An)推而广之若A1、A2….An构成一个完备事件组，则它们的概率和为1，即P(A1)+P(A2)+….+P(An)=1A1A2An……Cagewith10rats:2infectedwithvirusX(only)1infectedwithvirusY(only)5infectedwithbothXandY2infectedwithneitherExperiment:DrawoneratrandomEv

5、ents:A={ratisinfectedwithX}B={ratisinfectedwithY}C={ratisinfectedwithonlyX}P(A)=P(B)=P(C)=6/107/102/102）条件概率(conditionalprobability)一个事件A发生的条件下，另一个事件B发生的概率。记做P（B︱A）条件概率P(B︱A)=ProbabilityofBgivenA=P(AandB)/P(A)计算公式：P(BA)=P(A∩B)/P(A)即在计算条件概率P(BA)时，把样本空间S缩小为只取A所包含的基本事件(S)，有利事件为AB。SBA(S)AP(A∩B)/P(A)无

6、条件概率S~B条件概率AB~ACagewith10rats:2infectedwithvirusX(only)1infectedwithvirusY(only)5infectedwithbothXandY2infectedwithneitherExperiment:DrawoneratrandomEvents:A={ratisinfectedwithX}B={ratisinfectedwithY}P(A︱B)=P(B︱A)=P(A∩B)/P(A)5/6P(B︱A)=5/73、乘法法则由条件概率可得到概率乘法法则P(BA)=P(A∩B)/P(A)SBAP(B)P(AB)(SA)＝P(B)P

7、(AB)P(AB)=P(A)P(BA)BA和(SB)假定中年男性人群中，肥胖者占20％，已知这类人群中，出现动脉硬化的概率是30％。问从中年男性群体随机抽出一人，既是肥胖同时又患有动脉硬化的概率是多少？P(B∣A)=P(AB)=0.2×0.3解：以A表示抽到肥胖者的事件,以B表示抽到患有动脉硬化者的事件求P(BA)P(AB)=P(A)P(B∣A)P(A)=0.20.31000只袋鼠，能逃过我的必杀闪电左勾拳的，不过1只，概率只有0.