第一讲-格点多边形的面积计算.ppt

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1、格点多边形的面积计算数格点算面积CDBEA如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这种多边形叫做格点多边形.明确概念格点多边形面积大小与什么有关？提出问题：厘米11厘米下面是格点图形吗？如果是,你会求它们的面积吗？厘米11厘米3.54678多边形的面积/平方厘米图形编号多边形边上的格点数/个（S）（L）234格点多边形面积大小与什么有关？大胆猜想！为什么它们边上格点数都是6，而面积却不相同？问题2设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它的边上的格点数为L，那么S与N、L三者之间有怎样的数量关系呢？ABCDE探究一如图①②③都是满足条件N=0的

2、格点多边形，请填写表格：图形序号SNL①②③…………260140308当N=0时，S与L有什么关系？S=L÷2－1如图①②③都是满足条件N=1的格点多边形，请填写表格：探究二图形序号SNL①②③…………241152.5194.5当N=1时，S=L÷2－1仍成立？S=L÷2+1－1如图①②③都是满足条件N=2的格点多边形，请填写表格：图形序号SNL①②③…………当N=2时，S与L之间又有什么关系呢？探究三6210234462S=L÷2+2－1如图①②③都是满足条件N=3的格点多边形，请填写表格：图形序号SNL①②③…………当N=3时，S与L之间的关系又发生了怎样的变化呢？探

3、究四3654434.553S=L÷2+3－1猜想归纳Ｎ＝０Ｓ＝L÷2＋0－1Ｎ＝1Ｎ＝2Ｎ＝3……Ｓ＝L÷2＋1－1Ｓ＝L÷2＋2－1Ｓ＝L÷2＋3－1Ｓ＝L÷2＋0－1……Ｓ＝L÷2＋Ｎ－1S=121-+NL格点多边形的面积S和多边形内部的格点数N，它的边上的格点数L之间的数量关系是：---毕克定理探究收获S=121-+LN背景介绍☆皮克，1859~1943年，奥地利数学家。☆1889年发现了S、L、N三者数量关系的“皮克公式”，并进行了证明，得到“皮克定理”。☆“皮克定理”被誉为有史以来“最重要100个数学定理”之一。ABCDE图中格点多边形的面积=8÷2+7-1=1

4、0S=L÷2+N－1解决问题1挑战自我求下列多边形的面积S==9.5解:L=9N=6解决问题2解决问题3下面的方格纸中，画出了一个“小鸟”的图案.已知每个小正方形的边长为1,你能求出“小鸟”所占的面积是多少吗？