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1、群和二维特殊酉群(36)二、重点与难点SO(3)、SO(2)群的不可约表示.三、教学内容1．三维实正交群与三维实特殊正交群.①欧氏空间：定义了内积的实向量空间。正交关系可表示为:为正交矩阵。全体实正交矩阵可以构成群，与同构，也称作群。（4）群（SpecialOrthogonalGroup）群中正交关系：现对式子两边取行列式：根据，可得：在空间中，所对应的全部正交变换，构成群的一个子群，称作三维实特殊正交群，记作在空间中，全体正交变换对应于点对称操作第一类点操作构成群第二类点操作2．群群元的表示从矩阵形式上：的正交矩阵.从点操作上：绕过原点的轴的转
2、动，相应算符记作（为转轴，为转角）旋转操作不改变坐标系的手征性(即坐标系在转动前后的右(左)手征性保持不变),这种转动称作正常转动,可以用欧勒角来描述.我们知道,旋转坐标系和旋转物体的结果是一样的,在这里我们采用旋转物体的方法(旋转坐标系的方法见课本P102)绕转轴旋转角,可看成下列三步操作的合成:（1）物体绕轴旋转角：转动后的物体在固定坐标系O-XYZ中的坐标满足：转动矩阵为:(2)物体绕轴旋转角：转动矩阵(3)物体绕轴旋转角转动矩阵所以物体绕任意轴旋转的矩阵表示式为：所以，群的群元也可用来表示。直接写出群的不可约表示不是一件容易的事，但我们可
3、以利用群和群的同态关系来研究群的不可约表示，下面来研究群.3、二维特殊幺模幺正矩阵群群（1）群构成：所有的行列式为1的二维幺正矩阵可以构成群.(证明从略)幺模:幺正:幺模幺正矩阵的形式:设:，则:幺正性:(1)幺模性:(2)联合(1).(2)可得:故(3)群和群的同态关系a、群与坐标变换的关系：引入三个零迹厄米矩阵:定义一个矩阵:由可知:为厄米矩阵.在空间每个矢量都有一个矩阵和它对应.如果对作幺正变换,即相当于对矩阵作幺正变换:即:此时必有一对应二维幺模幺正矩阵的算符:下面证明变换是实正交变换:对式子两边取行列式:知变换保持向量长度不变,是实正交
4、变换;所以每一个二维幺模幺正矩阵对应于一个空间的转动.根据可以推导出:b、对应保持乘法关系不变:任取,在中有与之对应故,相应于,存在一个从群到群的同态映射.c、与的关系:问题:能否用所有的二维幺模幺正矩阵U所产生的三维转动穷尽群的所有元素?即群到群的映射是否为满映射?而群的群元都可由给出,故从群到群的映射是满映射.群与群同态.(4)同态的对应关系从中可以看出,同时改变a,b的正负,不改变的值,故相应于同样的转动即群与群的同态映射是2对1映射:注:利用同态核定理可严格证明,参见课本p106.急重症醫療設備安全性李碧華台中榮總第一加護病房護理長前言美
5、國醫療機構(InstituteofMedicine,IOM)於1999年提出美國每年因醫療誤失而死亡的人數約有44000人至98000人左右，且每年因為醫療誤失所造成的財物損失約有美金170億至290億，因此如何降低醫療誤失以確保病人安全已成世界各國健康照護的重要議題之一，而醫療機構內常見的醫療誤失為用藥錯誤、感染、跌倒等。使用醫儀可能產生的潛在性危險電擊起火機械性傷害游離性輻射源傷害非游離性輻射源傷害雷射光源傷害微生物感染使用醫儀可能產生的潛在性危險8.化學藥劑傷害9.冷熱源傷害10.噪音傷害11.超音波源傷害12.檢測數據或輸出能量不準之傷害
6、13人為疏失之傷害14.材質不當或設計不良之傷害電子醫療儀器使用之安全通則醫療儀器是指使用電動、氣動或液動等動力源來驅動之裝置本機，及其配件或組件，用於治療或診斷疾病，其中又以電能驅動而由儀器本身之電路機構或電子組件轉化為各種臨床醫學應用電子儀器，有關醫療儀器的電性安全作業品質，將關係到醫院醫療品質的確保及危險事故糾紛的處理。電性傷害火災與爆炸低頻電極傷害高頻灼燙傷害接觸電熱源燙傷害電源中斷危及病人生命電在醫療單位所引發的危險事例事例一：呼吸器冒出不明火舌老人病房正在使用呼吸器，火苗突然不明緣由從呼吸器的Chamber中冒出來，由於呼吸器上連接中
7、央氧氣供應氣源，在氧氣助燃下，火舌立即由樓層向外漫伸，導致醫院火災，事後追查原因係：該呼吸器在數天前即不斷傳出有人遭到碰觸之電麻感，但未及時處理而發生火災。電在醫療單位所引發的危險事例事例二：電燒刀意外引燃手術用無菌被單病人氣切手術時，醫師使用電燒刀止血後，將電燒刀置放於無菌被單，但忘記將腳移開腳踏板開關，間接灼傷病人。醫療儀器使用之電性安全注意事項醫院配電系統穩定性之維持及良好接地之確實安裝。電源插座電源插座應具備三插槽正確極性，適當線電壓值，低接地電阻，維持插座良好接觸之機械應力，外觀完整性及顏色辨識性等特性。醫療儀器使用之電性安全注意事項3
8、.機器電源插頭應符合三線接地型醫院規格，具有低電阻接地線及一體成型等特性。4．禁止使用延長線及插頭轉接頭(Cheater)，避免超過單一
