《勾股定理赛课》.ppt

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1、26.1勾股定理1.了解勾股定理的历史背景，2.体验勾股定理探索过程.培养学生的探索精神和动手操作能力。3、运用勾股定理解决简单问题。目标导学探究活动一：对于勾股定理你了解多少？我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦称为“弦图”.赵爽巧妙地利用弦图证明了勾股定理。你知道“勾股定理”的字义吗？这就是本届大会会徽的图案．这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察右图中的地面，看看有

2、什么发现？数学史话（1）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（2）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？自主学习阅读教材P82（3）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ABC图1-3ABC图1-4推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗？猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2123acb汇报展示挑战思维我们来证明勾股定理探究活动二：cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角（设直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c）2、你能用这四个直角三角

3、形拼成一个含有两个正方形的图形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正方形？证一：演示：证二：合作交流你能否就你拼出的图证明a2+b2=c2?汇报展示勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理耶！1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144yz②③1441693522554X2.直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为.3.在△ABC中,∠C=90°,如果c=10,a=6，那么△ABC的面积为____.3024练一练4、如图,一个

4、高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４CBA生活中的数学问题一个门框的尺寸如图所示，一块长３m，宽２.２m的薄木板能否从门框内通过？为什么？Ｄ　　　ＣＡ　　　Ｂ2m1my=0合作探究一有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ABcD分析：因为水面是一个边长为10尺的正方形所以CD=5尺，如果设水深BD为x,则芦苇长为(x+1)尺，AB=BC解：设水深BD

5、为x尺，BC为（X+1）尺在Rt△BDC中，根据勾股定理得：52+x2=(x+1)2合作探究二比一比看看谁算得快！1.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x172425x125x当堂检测若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.()4.判断正误:6868×当堂检测飞机在天空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞行多少千米?4000米5000米20秒当堂检测归纳提升你的收获是什么？课下作业:1、课本87页习题1.1的第26.1、2题.2、查

6、询、探索勾股定理的证明方法.谢谢！再见！小明的妈妈买了一部29英寸（约74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？想一想荧屏对角线大约为74厘米∴售货员没搞错我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度∵演示：cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+2ab=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c2该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。证明1：（

7、赵爽弦图证法）cabcabcabcab∵(a+b)2=∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2C2证明2：C2abcbacABCDE1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”．证明3：你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？（总统证法）（）11美丽的勾股树（又称毕达哥拉斯）abcaabbcＳ大正方形=4×ab+a2+b2=2ab+a2+b2Ｓ大正方形=4×ab+c2=2ab+c2∵Ｓ大正方形=Ｓ大正方形∴2ab+a2+b2=2ab+c2∴a2

8、+b2=c