最新线性代数复习题答案PPT课件.ppt

《最新线性代数复习题答案PPT课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、线性代数复习题答案2.矩阵(定义及其计算—四则运算、初等变换)矩阵是一个表格，矩阵运算是表格中的运算而相应的行列式及其运算(一个数)Eg.设矩阵解:求一正交矩阵P，使得为对角阵，并写出相应的对角阵5.特征值与特征向量对角阵1对角阵2单位正交化得所求为使得对角阵复习题分析一、填空题1.若3阶行列式

2、A

3、=4,解:所以A可逆,2.已知4阶方阵A的特征值为−1,1,2,3,则

4、2A

5、=解:3.设4阶行列

6、A

7、=1,解:所以A满秩,因为4阶行列

8、A

9、=1≠0,即R(A)=4.则a,b,c满足的条件是__

10、__.解:4.若所以a,b,c满足的条件是:a,b,c各不相等.(这是3阶范德蒙行列式)5.设3阶方阵A的特征值为对应的特征向量依次为解:取容易求得组Ax=b6.若A是秩为2的三阶方阵,解:的非零解,则Ax=b的通解是___________________.由于R(A)=2,n−r=3-2=1,所以导出组的基础解系包含一个解向量.是导出组的解向量,是方程组Ax=b的一个特解,所以方程组Ax=b的通解为7.已知则=_____________.线性相关,解:−2或=1.线性相关,所以有解:8.已

11、知二次型的矩阵表达式为则t的取值范围是_______________.是正定的,一阶主子式2>0.二阶主子式三阶主子式1.设A,B都是n阶方阵,二、选择题则下列结论正确的是().(A)

12、A+B

13、=

14、A

15、+

16、B

17、;(B)(C)(D)

18、−A

19、=

20、A

21、.解:

22、A+B

23、≠

24、A

25、+

26、B

27、,选项(A)不正确.选项(B)也不正确.选项(C)正确.C选项(D)不正确.则2.已知三阶行列式

28、A

29、=2,

30、B

31、=3,解:直接计算,解此题.故选项(D)正确.D3.设n阶方阵A的行列式

32、A

33、=a≠0,则解:直接计算,解此

34、题.故选项(D)正确.D4.

35、A

36、=0的充要条件是().(A)A为零矩阵;(B)A中有两行元素成比例;(C)A中的行向量组线性相关;(D)A的特征值全为零.解:A为零矩阵是

37、A

38、=0的充分但不必要的条件.A中有两行元素成比例是

39、A

40、=0的充分但不必要的条件.A中的行向量组线性相关是

41、A

42、=0的充分必要条件.故选项(C)正确.若A的特征值为则只需一个特征值为零即可.选项(A),(B),(D)均不正确.C5.若A,B都是n阶正交矩阵,(A)A+B也是正交矩阵;(B)AB+BA也是正交矩阵;(C)(D

43、)AB+I也是正交矩阵.解:则().若A是正交矩阵,则有由于选项(A)错误.由于C也是正交矩阵;以下根据定义验证:由于由于选项(C)正确.选项(B)错误.选项(D)错误.6.已知4个向量:(A)(B)(C)(D)解:则这向量组的极大线性无关组为().设√极大无关组为√√故选项(B)正确.BR(A)=3,7.设(≠0)是n阶方阵A的特征值,(A)(B)(C)(D)解:则A的伴随矩阵若是A的特征值,的特征值为().则的特征值为由于A所以故选项(A)正确.8.设Ax=0①是非齐次方程组Ax=b②的

44、导出组,(A)若②有无穷多组解,则①仅有零解;解:则().导出组①有非零解,故选项(C)与(D)均错误.若非齐次方程组②有无穷多解,则有R(A)=R(B)=r

45、相似,所以存在可逆阵P,使又因为B是实对称矩阵,则有即有只有P是实对称矩阵时上式右边才等于A,A才是实对由于P只是可逆矩阵不是实对称矩阵,故结论×称矩阵,不正确.6.若A正定,则也是正定矩阵.().因为A是正定矩阵,所以A的全部特征值解:均为正数.的特征值为也均为正数.所以是正定矩阵.结论正确.√四、计算题与证明题1.若4阶方阵且

46、A

47、=4,

48、B

49、=1,求

50、A+B

51、.解:则(由行列式的性质)2.设A为三阶方阵,且求解:3.设三阶方阵A满足A+B=AB,且求A.解:由A+B=AB,4.对线性方程组

52、解:讨论:(2)当有解时求导出组的基础解系;(3)求方程组的通解.(1)a,b取何值时方程组无解,取何值时有解;(1)要使方程组有解,则R(A)=R(B).(2)有解时要使方程组无解,则a≠1,或b≠3.与导出组同解的方程组为由于取为自由未知量,令得导出组的基础解系为:(3)与原方程组同解的方程组为:令得原方程组的一特解为:原方程组的通解为:5.已知三阶方阵A的特征值为对应的特征向量依次为求解:令由于

53、P

54、=27≠0,所以P可逆.则有即有则容易求得所以6.已知向量组的秩为3,试证明向量组证:也线