最新简谐振动的描述教学讲义ppt课件.ppt

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1、简谐振动的描述目录第1章振动第2章波动第3章光的干涉第4章光的衍射第5章光的偏振2第1章振动§1简谐振动的描述§2简谐振动的能量§3阻尼振动与阻尼受迫振动§4简谐振动的合成3重要的振动形式是简谐振动(S.H.V.)simpleharmonicvibration物理上：一般运动是多个简谐振动的合成数学上：付氏级数付氏积分也可以说S.H.V.是振动的基本模型或说振动的理论建立在S.H.V.的基础上注意：以机械振动为例说明振动的一般性质7一、简谐振动的判据表征了系统的能量位移振幅最大位移由初始条件决定1.运动学表达式广义：振动的物理量弹簧谐振子特

2、征量：8位相周相系统的周期性固有的性质称固有频率…圆频率相位初相位角频率取决于时间零点的选择初位相频率周期92.动力学方程以弹簧谐振子为例设弹簧原长为坐标原点由牛顿第二定律令简谐振动整理得10例1复摆（物理摆）的振动对比谐振动方程知：但若做小幅度摆动即当由转动定律得动力学方程一般情况不是简谐振动时满足的方程：11振动的物理量固有圆频率角位移振动表达式对比12思考:1)证明单摆小幅度摆动时的运动是简谐振动并求出振动的频率2）若令一单摆的频率与本例中的复摆的频率相等单摆的摆长l应为多少？（此摆长l叫复摆的等值单摆长）13例2电磁震荡电路振动的

3、物理量是电量电流也是谐振物理量对比141）谐振动表达式从对象的运动规律出发（电学规律力学规律等）S.H.V.的标准形式小结2）动力学方程S.H.V.的判据15二、简谐振动的描述1.解析描述16均是作谐振动的物理量频率相同振幅的关系相位差超前落后172.曲线描述183.旋转矢量描述用匀速圆周运动几何地描述SHV规定端点在x轴上的投影式逆时针转以角速度191）直观地表达振动状态优点当振动系统确定了振幅以后表述振动的关键就是相位即表达式中的余弦函数的综量而旋转矢量图可直观地显示该综量分析解析式可知用图代替了文字的叙述20如文字叙述说t时刻弹簧振子

4、质点在正的端点旋矢与轴夹角为零质点经二分之一振幅处向负方向运动意味意味<21质点过平衡位置向负方向运动同样<0向负方向运动<0<0注意到：22向正方向运动或>0>0或>0>向正向运动23由图看出：速度超前位移加速度超前速度称两振动同相2）方便地比较振动步调位移与加速度称两振动反相若243）方便计算用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算例：质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧组成的弹簧谐振子t=0时质点过平衡位置且向正方向运动求：物体运动到负的二分之一振幅处时所用的最短时间25解：设t时刻到达末态由已知画出t=0时刻的旋矢图再画出末态的旋矢图由题意

5、选蓝实线所示的位矢设始末态位矢夹角为因为得繁复的三角函数的运算用匀速圆周运动的一个运动关系求得26§2简谐振动的能量如弹簧谐振子系统机械能守恒以弹簧原长为势能零点27讨论1)普适2)时间平均值3)由简谐振动能量求振动28例劲度系数为k的轻弹簧挂在质量为m半径为R的匀质圆柱体的对称轴上使之作无滑动的滚动证明：圆柱体的质心作谐振动并求出谐振动的角频率水平面有时由谐振动能量求谐振动的特征量会更方便29弹簧原长处为坐标原点设原点处为势能零点质心在xc时系统的机械能为水平面解：分析振动系统机械能守恒建坐标如图（注意上式中的是刚体转动的角速度）30

6、两边对t求导数得将代入上式得31与动力学方程比较知物理量xc的运动形式是谐振动方便圆频率周期32§3阻尼振动与阻尼受迫振动一、阻尼振动二、受迫振动三、共振33一、阻尼振动1.阻尼振动系统在振动过程中受到粘性阻力作用后能量将随时间逐渐衰减系统受的粘性阻力与速率成正比比例系数叫阻力系数关系式为:34令称阻尼因子系统固有频率2.阻尼振动的动力学方程由牛顿第二定律有整理得式中35如果无阻尼是谐振动的形式存在阻尼仍振动但能量会衰减如果能振动起来（欠阻尼情况）上述方程的解是什么形式呢？从物理上考虑：阻尼振动方程为3.振动表达式36所以解的形式必定

7、是在谐振动的基础上乘上一衰减因子即形式为：可以证明：37过阻尼临界阻尼欠阻尼xt0三种阻尼振动过阻尼：临界阻尼：欠阻尼：38二、受迫振动1.受迫振动振动系统在外界驱动力的作用下维持等幅振动2.受迫振动的动力学方程设驱动力按余弦规律变化即由牛顿第二定律有39整理得其中固有频率阻尼因子403.稳定状态的振动表达式受迫振动系统达到稳定时应做与驱动力频率相同的谐振动其表达式为：用旋矢法可求出上式的A和4142画任意时刻旋矢图由旋矢图可知：得驱动力初相为零位移与驱动力的相位差43在弱阻尼即<<0的情况下系统的振动速度和振幅都达到最大值—共振当

8、=0时三、共振共振现象普遍有利有弊160年前拿破仑入侵西班牙桥塌几十年后圣彼德堡卡坦卡河1940年美国桥大风流速44小号发出的波足以把玻璃杯振碎451940年华盛顿的塔科曼大桥