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1、个人收集整理勿做商业用途分式的化简求值【知识梳理】1、先化简后求值是解代数式化简求值问题的基本策略，分式的化简求值通常分为有条件和无条件两类。给出一定的条件并在此条件下求分式的值的问题称为有条件的分式化简求值，解这类问题,既要瞄准目标，又要抓住条件，既要依据条件逼近目标，又要能根据目标变换条件。常常用到如下策略:（1)适当引入参数；（2）拆项变形或拆分变形；（3)整体代入；（4）取倒数或利用倒数关系等。2、基本思路（1）由繁到简,即从比较复杂的一边入手进行恒等变形推到另一边；（2）两边同时变形为同一代数式;（3）证明：,或,此时。3、基本方法在恒等变形的过程中所用的方法有配方法、消元法、拆项法
2、、综合法、分析法、比较法、换元法、待定系数法、设参数法以及利用因式分解等诸多方法。【例题精讲】【例1】(1）已知，求___________________;（2）已知，则___________________;（3）若,则____________________；【例2】若，求x的值？【例3】已知，且，求的值？个人收集整理勿做商业用途【巩固】若,则的值是__________________；【例4】已知：，求的值.（1）已知,则代数式的值为_______________;（2）若,则_______________；【例5】已知a、b、c为实数,且，那么的值是多少？【例6】已知，求证:。【巩固】
3、已知：，，求的值.【例7】已知，，求的值.【巩固】已知,求证：。个人收集整理勿做商业用途分式方程及其应用【知识梳理】1.解分式方程的基本思想:把分式方程转化为整式方程。2.解分式方程的一般步骤:（1）在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化成整式方程；(2）解这个整式方程;（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验.3。列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根,以及是否符合题意。下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其
4、应用。4。较为复杂的分式方程可以采用换元法、约分来简化。【例题精讲】【例1】解方程：(1）（2)【例2】解方程：【例3】解方程：【例4】解方程【巩固】解方程：【例5】解方程：【拓展】解方程：【例6】m为何值时，关于x的方程会产生增根？【巩固】若解分式方程产生增根,则m的值是（)【例7】轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米,共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米,逆流航行70千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度点拨：在航行问题中的等量关系是“船实际速度＝水速＋静水速度”个人收集整理勿做商业用途专题复习：因式分解、分式和根式【知识梳理】一、因式分解：1、常用
5、的公式：平方差公式：；完全平方公式：；；；；立方和(差）公式：；；2、许多多项式分解因式后的结果在解题中经常用到,我们应熟悉以下的常用结果：（1）；（2）；（3）；（4）;（5）；（6）。二、分式:1、分式的意义形如（为整式），其中B中含有字母的式子叫分式。当分子为零且分母不为零时，分式的值为零，而当分母为零时,分式没有意义。2、分式的性质（1）分式的基本性质：个人收集整理勿做商业用途（其中M是不为零的整式）。（1）分式的符号法则：分子、分母与分式本身的符号,改变其中的任何两个,分式的值不变.（2）倒数的性质：；若，则（，是整数）；。3、分式的运算分式的运算法则有:；(是正整数）。4、分式的变
6、形分式的基本性质是分式变形的理论根据之一，分式变形的常用方法有：设参法（主要用于连比式或连等式），拆项法（即分离变形），因式分解法，分组通分法和换元法等。三、二次根式：1、当时，称为二次根式，显然.2、二次根式具有如下性质：（1）；（2）(3)；（4)。3、二次根式的运算法则如下:（1）；(2）.4、设，且不是完全平方数，则当且仅当时,.【例题精讲】个人收集整理勿做商业用途【例1】分解因式：【巩固】分解因式：1、;2、；【例2】已知是一个三角形的三边，则的值是（)A.恒正B。恒负C。可正可负D。非负3、为何值时,多项式能分解成两个一次因式的积？例3】已知是实数，且,问之间有怎样的关系？请推导。
7、【专题训练】1、已知,求的值为_____________；2、多项式的一个因式是，试确定的值为_____________；3、设，求的值.4、若，且设，则___________5、已知，，，则_______________;6、已知，，，且，则______________________7、当变化时，分式的最小值为______________9、已知实数满足，则__________________
